Anwendungen der Theorie der Kernmodelle insbesondere in der Kardinalzahlarithmetik (bzw. pcf-Theorie)

点击翻译按钮获取中文摘要

Die Standard-Theorie der Mengenlehre, ZFC, liefert nur eine sehr unvollständige Beschreibung des mengentheoretischen Universums, V. Insbesondere wird die Kontinuumshypothese, CH, nicht entschieden. CH sagt, dass jede Menge reeller Zahlen entweder höchstens abzählbar oder gleichmächtig mit der Menge aller reellen Zahlen ist. In der Kardinalzahlarithmetik beschäftigt man sich mit Verallgemeinerungen von CH für höhere Mächtigkeiten. Während CH selbst und viele dieser Verallgemeinerungen unabhängig von ZFC sind, hat S. Shelah in jüngerer Zeit mit Hilfe seiner pcf-Theorie eine beeindruckende Serie von ZFC-Resultaten zur Kardinalzahlarithmetik geliefert. In unserem Projekt untersuchen wir den Status von Aussagen der Kardinalzahlarithmetik bzw. pcf-Theorie hinsichtlich ihrer Konsistenzstärke, d.h. der großen Kardinalzahlen, die man benötigt, um deren Konsistenz zu erweisen. Ein zentrales Hilfsmittel ist die Kernmodelltheorie und Woodinsche Kernmodellinduktion.