Study on geometric properties of quantum invariants of knots and 3-manifolds

结和3-流形量子不变量的几何性质研究

• 批准号: 17K05256
• 负责人: 高田 敏恵
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17K05256/
• 关键词: 量子不変量; 結び目; ３次元多様体; トポロジー

結び目の量子不変量の一つである、n-colored Jones polynomialに関する予想「slope conjecture」さらにより強い「strong slope conjecture」について研究を推進した。nが十分大きいとき、n-colored Jones polynomialの最大次数と最小次数は、nについての２次の多項式となることが知られており、その2次の係数が結び目の幾何的不変量であるboundary slopeであるというのが「slope conjecture」である。更にそのslope を与える曲面のtopology を1次の係数が与えているというのが「strong slope conjecture」である。結び目Kのcablingによって得られる結び目についてのslope conjectureについてのkalfagianiiとTranによる証明にミスがあることがわかり、前年度その証明の修正を行ったが、さらにkalfagianiiとTran の論文に書かれていた周期が2より大きい結び目についても修正を行い、元の結果の一般化を得ることができた。その結果を大阪、秋田、京都における研究集会において発表した。発表において、strong slope conjectureをみたす具体的な曲面を構成し、理解を深めた。前年度まで考えてきたWhitehead doubleはsatellite 操作の一つであるが、Mazur doubleというsatellite 操作がある。その曲面の構成の部分に関して、より明確なデータを構築した。また３次元多様体の（Chen-Yangの）量子sl(2)不変量について、田中氏によって得られたskeinをもちいたンズ空間L(p,q)に対する公式の漸近挙動に関する結果をより明確な公式に改良することができ、論文としてまとめた。

The quantum invariance of the structure and the n-colored Jones polynomial are related to the "slope projection" and the "strong slope projection". n is very large, n-colored Jones polynomial of maximum degree and minimum degree, n is very large, n is very large, n is very The slope and the topology of the surface are first order coefficients and "strong slope projection". The proof of the proof of the previous year was revised. The proof of the previous year was revised. The results of Osaka, Akita and Kyoto research meetings were presented. The surface of the concrete is composed and understood deeply. Previous year's test Whitehead double satellite operation, Mazur double satellite operation The composition of the curved surface is related to the construction of the surface. 3-dimensional polyhedron (Chen-Yang) quantum sl(2) is invariant, Tanaka's equation is obtained from the equation in L(p,q), and the asymptotic motion of the equation is related to the result.

项目成果

The Strong Slope Conjecture for twisted generalized Whitehead doubles

扭曲广义怀特海双打的强斜率猜想

• DOI: 10.4171/qt/242
• 发表时间: 2020
• 期刊: Quantum Topology
• 影响因子: 1.1
• 作者: Kenneth L. Baker;Kimihiko Motegi and Toshie Takata
• 通讯作者: Kimihiko Motegi and Toshie Takata

The strong slope conjecture for graph knots

图结的强斜率猜想

• 发表时间: 2019
• 作者: Honda Shun'ichi;Takahashi Masatomo;高田敏恵
• 通讯作者: 高田敏恵

On the quantum SU(2) invariant at q=exp(4πi/N) and the twisted Reidemeister torsion for some closed 3-manifolds

关于 q=exp(4πi/N) 处的量子 SU(2) 不变量和某些闭 3 流形的扭转 Reidemeister 挠率

• DOI: 10.1007/s00220-019-03489-2
• 发表时间: 2019
• 期刊: Communications in Mathematical Physics
• 影响因子: 2.4
• 作者: Kanenobu Taizo;Sumi Toshio;大槻知忠,高田敏恵
• 通讯作者: 大槻知忠,高田敏恵

On the quantum SU(2) invariant at $q=\exp(4\pi\sqrt{-1}/N)$ and the twisted Reidemeister torsion for some closed 3-manifolds

关于 $q=exp(4pisqrt{-1}/N)$ 处的量子 SU(2) 不变量以及某些闭 3 流形的扭转 Reidemeister 挠率

• 发表时间: 2018
• 作者: Kato Tsuyoshi;Kishimoto Daisuke;Tsutaya Mitsunobu;高田敏恵;川村一宏;Tadayuki Watanabe;Tamas KALMAN;高田敏恵
• 通讯作者: 高田敏恵

The strong slope conjecture for cablings and connected sums

• 发表时间: 2018-09
• 期刊: arXiv: Geometric Topology
• 作者: K. Baker;Kimihiko Motegi;T. Takata