Study on geometric properties of quantum invariants of knots and 3-manifolds

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結び目の量子不変量の一つである、n-colored Jones polynomialに関する予想「slope conjecture」さらにより強い「strong slope conjecture」について研究を推進した。nが十分大きいとき、n-colored Jones polynomialの最大次数と最小次数は、nについての２次の多項式となることが知られており、その2次の係数が結び目の幾何的不変量であるboundary slopeであるというのが「slope conjecture」である。更にそのslope を与える曲面のtopology を1次の係数が与えているというのが「strong slope conjecture」である。結び目Kのcablingによって得られる結び目についてのslope conjectureについてのkalfagianiiとTranによる証明にミスがあることがわかり、前年度その証明の修正を行ったが、さらにkalfagianiiとTran の論文に書かれていた周期が2より大きい結び目についても修正を行い、元の結果の一般化を得ることができた。その結果を大阪、秋田、京都における研究集会において発表した。発表において、strong slope conjectureをみたす具体的な曲面を構成し、理解を深めた。前年度まで考えてきたWhitehead doubleはsatellite 操作の一つであるが、Mazur doubleというsatellite 操作がある。その曲面の構成の部分に関して、より明確なデータを構築した。また３次元多様体の（Chen-Yangの）量子sl(2)不変量について、田中氏によって得られたskeinをもちいたンズ空間L(p,q)に対する公式の漸近挙動に関する結果をより明確な公式に改良することができ、論文としてまとめた。