量子群の表現から得られる3次元多様体の不変量の性質と応用

从量子群表示获得的三维流形不变量的性质和应用

• 批准号: 06740073
• 负责人: 高田 敏恵
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740073/
• 关键词: 量子群; 3次元多様体

Wittenの3次元多様体の位相不変量の構成のプログラムはさまざまな形で,数学的に実現された。いろいろな実現方法があるが,その中で,現在の研究の基盤となっているのは,ReshetikhinとTuraev,及びその性質が見やすい形の正規化したKirbyとMelvinによる構成法である。U_q(sl(2,C))のcaseと同様なformulationで河野俊丈氏とともにU_q(sl(n,C))に付随する不変量の明確な公式を与えた。更にその不変量の性質をいくつか調べた。その性質の中で重要なものとして,factrization propertyとlevel rank dualityがある。前者は,上で構成したsl(n,C)に付随したWitten不変量は,更に二つの位相不変量の積として書けるという性質である。その二つ不変量のうちの一つはDehn surgeryを行うlinkから得られる行列から決まる不変量であり,もう一方は,上で述べた有限個の表現のうちで性質のいいものだけを考えて,それに関する和をとることによって得られる。U_q(sl(2,C))の場合,KirbyとMelvinによって,対応する結果が得られている。level rank dualityという性質は,正確には,この表現を制限してできる不変量がもつ性質であり,表現をparametrizeする正の整数kと,sl(n,C)のrank nの対称性である。これはsl(2,C)の場合に成り立つ性質が,sl(n,C)の場合にも成り立つのではないかと考えられる理由の一つになっている。村上斉氏により,sl(2,C)の場合,Casson SU(2)不変量との関係も調べられており,また1の巾根qの整数係数多項式になることも示されている。最近の研究で,ほとんどのレンズ空間に対しては,sl(n,C)に付随する不変量もqの整数係数多項式になることを証明した。

Witten's 3-dimensional polyhedron's phase-inconsistent composition is the same as that of mathematics. ReshetikhinとTuraev, and びその性が见やすいshapedの Regularization したKirby とMelvin によるConstruction method である. U_q(sl(2,C))のcaseと同様なformulationでKono ToshijoshiとともにU_q(sl(n,C))にpays with the する不変quantityのclearな formulaを与えた. Change the nature of the にその不変quantity and adjust it.その性の中で Importantなものとして,factrization propertyとlevel rank dualityがある. The former is composed of sl(n,C) and the sl(n,C) is composed of sl(n,C). Dehn Surgeryを行うlinkからgetられる行からdeterminationまる不変quantityであり,もう方は,上で说べたThe limited number of expressions of the nature of のいいものだけを卡えて, それに关する and をとることによって got られる. In the case of U_q(sl(2,C)), Kirby and Melvin are the same, and the results are the same. level rank dualityという性は,correctには,このperformanceをlimitationしてできる不変quantityがもつ性であり,performanceをparametrizeする正のINTEGER kと,sl(n,C)のrank nの対性である. The situation of これはsl(2,C) is the same as the nature of これはsl(2,C).合にも成り立つのではないかと考えられるreasonの一つになっている. Saji Murakami's case,casson of sl(2,C) SU(2) does not measure the relationship between the integer coefficient polynomial and the integer coefficient polynomial. Recent research has shown that the integer coefficient polynomial of sl(n,C) is a non-constant variable.

项目成果

Toshie Takata: "On PSU (n) -inrariants for lens spaces" プレプリント.

Toshie Takata：“On PSU (n) -inrariants for Lens Space”预印本。