新しい3次元多様体の不変量の構成

构建新的 3 流形不变量

• 批准号: 07740064
• 负责人: 高田 敏恵
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740064/
• 关键词: 3次元多様体の不変量; 量子群の表現

古典型半単純Lie環sl(n,C)に付随した量子群Uq(sl(n,C))のqが1の巾根の場合の表現を利用することによって,framed linkの不変量が得られ,その組み合わせとして,向きづけられた閉3次元多様体の量子SU(n)不変量が構成できる。そのframed linkの不変量はSymmetry Principleと呼ばれる性質を持つ。それを利用すると,量子SU(n)不変量は,二つの位相不変量に分離する事がわかる。そのうち量子SU(n)不変量より強い不変量を量子PSU(n)不変量と呼ぶ。量子PSU(n)不変量は,level-rank dualityといういい性質を持っている。量子PSU(2)不変量(または量子SO(3)不変量)はodd prime に対して,qが1のr乗根の時,qの整数係数多項式になることが,村上斉氏によって示されたが,量子PSU(n)不変量もそうなることが予想される。その予想の真偽を確かめるため,まず位相的によくわかっている,Lens spaceの量子PSU(n)不変量の値を具体的に計算し,Lens spaceについては予想が正しいことがわかった。更にSeifert homology 3-sphereについても,量子PSU(n)不変量の値を具体的に計算し,その場合にも予想が正しいことを示した。一方,向きづけられた閉3次元多様体のuniversal Vassiliev invariantが大槻知多忠氏等によって定義された。それはcompact Lie group Gに対して定義され,GをSU(n)としたとき,量子PSU(n)不変量が復活されると予想される。上で計算した,Lens spaceの量子PSU(n)不変量の値の結果は,その予想が正しいことを示唆するものとなっている。

通过在与经典的半简单Lie Ring sl（N，C）相关的量子组UQ（SL（N，C））的Q（SL（N，C））的情况下，通过使用该表达式，是Q的宽度根，我们获得了框架链接的不变性，并且作为一个组合，我们可以构建量子SU（N）的量子SU（N）无效的封闭的三二维示例。框架链接的不变式具有称为对称原理的属性。使用此情况，可以看出，量子su（n）不变性分为两个相不变性。其中，不变性比量子su（n）不变性更强，称为量子psu（n）不变性。量子PSU（n）不变性具有良好的级别二元性。村上Sai表明，当Q是Q的R r rafe是Q的r功率为1时，Q量（或量子so（3）不变性）成为Q的整数系数多项式，但预计量子PSU（n）不变也将是相同的。为了验证预测的真实性和虚假性，我们首先计算了镜头空间的量子PSU（n）不变性，该镜头空间众所周知，并发现该预测对镜头空间是正确的。此外，对于Seifert同源性3-Sphere，专门计算了量子PSU（n）不变的值，这表明在这种情况下，预测也正确。同时，Otsuki Chita Tada等人定义了定向的封闭三维歧管的通用瓦西尔不变。它是针对紧凑型谎言组的定义的，当g为su（n）时，预计量子psu（n）不变性将被恢复。上面计算出的透镜空间的量子PSU（N）不变值的结果表明预测是正确的。