量子不変量の漸近挙動から得られる不変量の研究

从量子不变量的渐近行为获得的不变量的研究

• 批准号: 12740044
• 负责人: 高田 敏恵
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Niigata University (2001)Kyushu University (2000)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740044/
• 关键词: 結び目の量子不変量; 3次元多様体の量子不変量; 双曲結び目

1.結び目の量子不変量の漸近挙動について、以下のことを行った。双曲結び目のジョーンズ多項式(量子SU(2)不変量)の漸近挙動から、双曲体積とChern-Simons不変量が得られるというKashaev-村上-村上予想について、ジョーンズ多項式を複素積分に変形するKashaevの方法を形式的に用いることにより、今まで数値実験がなされていた結び目とは違うクラスの結び目(交代結び目でない結び目)について数値実験を行い、予想を正当化する結果を得た。2.3次元多様体の量子不変量の漸近挙動については、以下のことを行った。ザイフェルト多様体のSU(2)Witten-Reshetikhin-Turaev不変量(WRT不変量又は量子不変量)を複素積分を用いて表すというLawrenceとRozanskyによって得られた結果を、単連結コンパクト単純リー群Gに対するG WRT不変量に拡張することを目的として、彼らが複素積分に変形した式年に対応する、ザイフェルト多様体のG WRT不変量の式を得た。前年度は、GがA, D, E型の場合に、ザイフェルト多様体のG WRT不変量の式を得たが、今年度、この結果を他のリー群にも拡張できた。また、1のr乗根qをパラメータとするWRT不変量をrについて展開したとき、Chern-Simons不変量を含む項の和で表せるという、Andersenによる「漸近展開予想」がある。上で得られた式をレンズ空問の場合に適用し、更に、西氏によるSU(N)-Chern-Simons不変量の計算結果と比較することにより、レンズ空間に対しては、「漸近展開予想」が正しいことがわかった。

1. The quantum of the object does not change the gradual movement of the object, and the following is the case. Asymptotic motion of hyperbolic knot polynomial (quantum SU(2) invariant), hyperbolic volume and Chern-Simons invariant, Kashaev-Murakami polynomial, complex prime integral, form of Kashaev's method The result of this calculation is that the value of the data is calculated in the middle of the calculation, and the value of the data is calculated in the middle of the calculation. 2.3 The quantum invariance of the dimensional multi-body is gradually changed, and the following is changed. SU(2)Witten-Reshetikhin-Turaev invariant (WRT invariant and inverse quantum invariant) of complex prime integral is obtained from the equation for Lawrence and Rozansky invariant. In the previous year, G, A, D, E type cases, G WRT, G WRT, G WRT 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 10, 11, 10 The calculation results of SU(N)-Chern-Simons invariant are compared with those of SU(N)-Chern-Simons invariant.