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Berechnung von Verteilungsdichtefunktionen stochastisch angeregter mechanischer Systeme durch Lösung der Fokker-Planck-Gleichung.

通过求解福克-普朗克方程计算随机激励机械系统的分布密度函数。

基本信息

批准号：
58426928
负责人：
Professor Dr. Volker Mehrmann
金额：
--
依托单位：
Fachgebiet Numerische Mathematik
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2008
资助国家：
德国
起止时间：
2007-12-31 至 2012-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/58426928?language=en
关键词：
Berechnung von Verteilungsdichtefunktionen stochastisch angeregter

项目摘要

Komplexe Anregungen in technischen Systemen, wie Einflüsse von Wind oder Unregelmäßigkeiten in Fahrwegen, können durch stochastische Prozesse beschrieben werden, die in ihren statistischen Ei-genschaften mit Messungen solcher Anregungen übereinstimmen.Bei der Entwicklung mathematischer Modelle solcher Vorgänge sind statistische Kenngrößen des Antwortverhaltens in aller Regel nur sehr schwer berechenbar. Im Allgemeinen können diese Kenn-größen nur mit Hilfe von partiellen Differentialgleichungen für die Verteilungsdichtefunktionen wie der Fokker-Planck-Gleichung bestimmt werden. Exakte Lösungen für diese Gleichung sind in der Literatur bisher nur für niedrigdimensionale Probleme bekannt, was ihre Anwendung als Werkzeug bei techni-schen Aufgabenstellungen weitgehend ausschließt.Im vorliegenden Vorhaben wird daher untersucht, inwieweit ein numerischer Ansatz über ein Galerkin- Verfahren mit speziellen Ansatzfunktionen, welches in Vorarbeiten der Antragsteller bereits erfolgreich auf vergleichsweise hochdimensionale Probleme angewandt wurde, Potential für weitere Steigerungen der Dimension besitzt und damit für die Lösung technischer Probleme eingesetzt werden kann. In den ersten Monaten des Projekts konnte dabei durch neue methodische Ansätze bereits eine beachtliche Steigerung der Dimension erzielt werden.

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