次数環のCastelnuovo-Mumford regularityの研究

度环Castelnuovo-Mumford正则性研究

• 批准号: 08740040
• 负责人: 宮崎 誓
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Nagano National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740040/
• 关键词: 射影代様体; 自由分解; 多項式イデアル; カステルヌボ-; 算術的次数

まず、非退化射影代数多様体のCastelnuovo-Mumford regularityの上限を記述する問題を考えました。Castelnuovo-Mumford regularityとは、その射影多様体の定義方程式の複雑さ、もっと正確には、定義イデアルのシジジ-の生成元の次数の最大値です。この上限をその射影多様体の他の基本的な不変量、つまり、次数、余次元、ここで新しく定義したMigliore数を用いて表す結果を得ました。さらに、ここで得た不等式の等号を満足する射影代数多様体の分数を考え、次数が十分大きい多様体については、その等号をみたすものは、rational scrolleと呼ばれるものに限られることも証明しました。次に、多項式イデアルの算術的次数および幾何学的次数について研究しました。算術的次数とは、イデアルのすべての孤立成分、埋込成分を込めての次数、幾何学的次数とは、孤立成分の次数です。この辺の話題はコンピュータ代数の見地からも重要です。多項式イデアルや多様体の代数的不変量について、それらの関係を調べることや、計算可能なアルゴリズムを考えるという視点でこれらの研究を進めていきました。これらの次数の超平面切断による振る舞い、即ち、ベズ-の定理についての結果を得ました。これに関連して、埋め込み成分についてのベルティニの定理を証明しました。この応用として、算術的次数とCastelnuovo-Mumford regularityとの関係を求めました。また、算術的次数および幾何学的次数の平坦族における上半連続性、下半連続性について調べました。

An investigation into the upper bound of Castelnuovo-Mumford regularity for nondegenerate projective algebraic polyhedra Castelnuovo-Mumford regularity is the maximum value of the number of times the definition equation of a projective polygon is correct. The upper limit of the projective manifold is obtained by using other basic variables, numbers, codimensions, new definitions, and Migliore numbers. For example, if the number of times is greater than the number of times, the number of times is greater than the number of times. The degree of polynomial arithmetic is the degree of geometry. Number of arithmetic, number of isolated components, number of buried components, number of geometric components The topic of this topic is important. Polynomial algebra is a complex algebra. The relationship between polynomial algebra and polynomial algebra can be adjusted. The number of times the hyperplane is cut off, the result of the oscillation is obtained. The theorem is proved. Castelnuovo-Mumford regularity is the relationship between the number of arithmetic operations and the number of arithmetic operations. The number of arithmetical degrees is equal to the number of geometric degrees. The number of geometric degrees is equal to the number of geometric degrees.

项目成果

Chikashi,Miyazaki: "Bounds on Cohomology and Castelnuovo-Mumford Regularity" Journal of Algebra. 185. 626-642 (1996)

Chikashi，Miyazaki：“上同调和 Castelnuovo-Mumford 正则性的界限”代数杂志。

Chikashi,Miyazaki: "Associated Primes and Arithmetic Degrees" Journal of Algebra. (発表予定).

Chikashi，宫崎：“关联素数和算术度数”代数杂志（待出版）。