Syzygies of Projective Varieties and Splitting of Algebraic Vector Bundles

射影簇的对称性与代数向量丛的分裂

• 批准号: 21K03167
• 负责人: 宮崎 誓
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03167/
• 关键词: 射影多様体; シジジー; Castelnuovo-Mumford; 代数幾何; 可換環論

射影空間における斉次多項式の零点で定義される代数多様体について、主に可換環論的な手法で研究をしています。定義イデアルの極小自由分解・シジジーが研究対象の中心であり、カステルヌボー・マンフォード正則量という重要な不変量を調べています。昨年度に引き続き、正則量の上限をk-ブックスバウム性で制御するという Le Tuan Hoa に提唱された予想を目指して、重複度の理論やLechの仕事を見直しつつ、標準k-ブックスバウムの理論構築の研究を進めているところです。また、正則量の関連する話題を総合的に考え、正則量の漸近的性質と一般射影のファイバーについての幾何学的性質との関係、McCullough-Peeva によるアイゼンバッド・後藤予想の反例の精査を研究しました。ベクトル束の分裂については、ホロックスのオリジナルな結果の拡張、見通しの良い証明を含めた形でのブックスバウム束への応用を考え、擬ブックスバウム束の分類について、３次元射影空間上のNull-Corellation束については環論的な判定法についての論文を準備中です。一方、カステルヌボー・マンフォード正則量の理論を重み付き射影空間への拡張も取り組んでいます。一次元のGruson-lazarsfeld-Peskine の定理については、偏極多様体に一般化した場合、直線束が大域生成と仮定すると、古典的結果の多くに対して、従来の理論のアナロジーが通用します。このことを踏まえて、重み付き射影空間での結果を目指して研究中です。

A Study on the Methods of the Theory of Commutative Rings and the Definition of the Zero Points of the Degree Polynomial in a Projective Space The definition of the minimum free resolution of the object is the center of the object, the regular quantity and the important quantity. Last year, the research on the upper limit of regularity, the upper limit of regularity and the theoretical construction of standard k-parameter was carried out. A Study on the Integration of Regular Quantities, the Asymptotic Properties of Regular Quantities, the Geometric Properties and Relations of General Projections, and the Detailed Investigation of the Counter Examples of McCullough-Peeva's Idea The paper is in preparation for the paper on the determination method of the ring theory on the Null-Corellation bundle in three-dimensional projective space. The theory of regular quantities is based on the theory of projective space. The Gruson-Lazarsfeld-Peskine theorem of the first order is generalized in the case of polarization multiplicity, in the case of linear bundle generation in large domains, in the case of classical results, and in the case of classical theory. The results of this study are pointed out in detail.

项目成果

Castelnuovo-Mumford正則量とシジジーに関連する話題について

关于与 Castelnuovo-Mumford 全纯量和 syzygies 相关的主题

• 发表时间: 2021
• 作者: Hoshi Yuichiro;宮崎 誓
• 通讯作者: 宮崎 誓