児童期における関数概念の理解とその促進に関する発達的研究-コンピュータ・シミュレーションによる概念理解の解明と促進可能性の検討-

本研究では,算数・数学教育において重要な内容であるが,理解の難しい関数概念について,小学生の児童がどのように理解しているかについて,水と濃縮ジュースの混合という日常的状況を題材とした個別実験により検討を行った。その際,水とジュースの混合場面は,ノート型コンピュータの画面上で,水量の変化,色の変化などをシミュレートして呈示し,また画面上で児童に操作を行わせることを試みた。小学校4年生32名および5年生34名に対して,等濃度条件のもとで水量の変化にともなう濃縮ジュースの量の変化を予測させる関数課題をコンピュータの画面上で3場面実施した。各場面について,児童の予測後に濃度を画面上の色でフィードバックし,再予測を求めた。その結果,(1)比例や単位あたり量など関数に関係する単元を学習する以前の4,5年生であっても,日常的題材であれば,量の変化が非整数倍である場合を含めた適切な予測と理由づけが可能であること(4年生の4%,5年生の71%),(1)各場面を経験することにより,単位あたりに依拠した適切な推理が普遍化され,関数概念の理解が促進されることなどが認められた。また,関数概念の理解を子ども自身が行う図的表現から明らかにするために,水量とジュースの量の共変にともなう濃度の変化や同一性を図示させる課題を,小学校3年生33名に対して個別に実施した。その結果,言語的説明は不十分であるが,正比例関数からの逸脱や,正比例関数と1次関数との相違などを図として表現できる児童がみられることなどが示された。

本研究では,算数・数学教育において重要な内容であるが,理解の難しい関数概念について,小学生の児童がどのように理解しているかについて,水と濃縮ジュースの混合という日常的状況を題材とした個別実験により検討を行った。その際,水とジュースの混合場面は,ノート型コンピュータの画面上で,水量の変化,色の変化などをシミュレートして呈示し,また画面上で児童に操作を行わせることを試みた。小学校4年生32名および5年生34名に対して,等濃度条件のもとで水量の変化にともなう濃縮ジュースの量の変化を予測させる関数課題をコンピュータの画面上で3場面実施した。各場面について,児童の予測後に濃度を画面上の色でフィードバックし,再予測を求めた。その結果,(1)比例や単位あたり量など関数に関係する単元を学習する以前の4,5年生であっても,日常的題材であれば,量の変化が非整数倍である場合を含めた適切な予測と理由づけが可能であること(4年生の4%,5年生の71%),(1)各場面を経験することにより,単位あたりに依拠した適切な推理が普遍化され,関数概念の理解が促進されることなどが認められた。また,関数概念の理解を子ども自身が行う図的表現から明らかにするために,水量とジュースの量の共変にともなう濃度の変化や同一性を図示させる課題を,小学校3年生33名に対して個別に実施した。その結果,言語的説明は不十分であるが,正比例関数からの逸脱や,正比例関数と1次関数との相違などを図として表現できる児童がみられることなどが示された。