Automorphe Formen höherer Ordnung

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Automorphe Formen höhere Ordnung sollen im Hinblick auf arithmetische Anwendungen untersucht werden. Ausgangspunkt sind die ihnen zugeordneten L-Funktionen. Hierbei soll das Verhältnis zu klassischen L-Funktionen geklärt werden. Die Operation der Hecke-Algebra soll untersucht werden, wobei eine explizite Spektralzerlegung der Hecke-Operatoren angestrebt wird. Es soll bestimmt werden, ob den verallgemeinerten Eigenfunktionen in sinnvoller Weise L-Funktionen zugeordnet werden können und welche Eigenschaften diese haben. Weiter soll die Abhängigkeit des Hecke-Spektrums vom betrachteten direkten System im Hinblick auf die Selberg-Vermutung untersucht werden. Weiter sollen Verbindungen zu Multiplen Dirichlet-Reihen aufgefunden werden und die Theorie auf allgemeine reduktive Gruppen verallgemeinert werden. Schließlich sollen mögliche Verbindungen zu Galois-Darstellungen und ihren L-Funktionen aufgefunden werden.