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正規新谷Ｌ関数の研究と代数的整数論への応用

正规Shintani L函数的研究及其在代数数论中的应用

基本信息

批准号：
13J07323
负责人：
佐藤信夫
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2015-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

平成26年度は、代数体のアーベル拡大に付随する部分ゼータ関数の値についてのザギエ氏の予想の精密化の研究を進めた。具体的には、ザギエ氏が虚2次体のアーベル拡大の部分ゼータ関数の正整数点での値の精密化として定義した量が新谷L関数の負整数点での偏微分値と本質的に一致することを示した。これによって複素素点が一つであるような代数体の適当な条件を満たすアーベル拡大の場合にザギエ氏の定義した精密版の部分ゼータ値を定義し、予想を定式化した。このようなゼータ値の精密化は、多変数の新谷L関数の研究によって系統的に理解が進んできており、古典的な部分ゼータ値からは得られない数論的情報を含むため非常に重要と考えられる。また新谷L関数の研究において、代数的な扇から新谷L関数を対応付けるために新谷コサイクルが有用である。新谷コサイクルはこれまで総実な代数体の場合にのみ知られており、同様の方法は複素素点を持つ代数体に適用できない。広瀬氏(京都大学)との共同研究において、非常に一般的な設定からスタートすることで、一般の代数体の場合に有効な新谷コサイクルを構成する方法を考案した。この方法は総実代数体の場合にも、既知のものを含むより広い新谷コサイクルのクラスを与える。新谷L関数は次数が1の場合古典的なフルビッツレルヒゼータ関数に他ならない。川島氏(大阪大学)、広瀬氏(京都大学)との共同研究で、多重対数関数の特殊値の無理性に関するニキーシン氏の結果を、複数のフルビッツレルヒゼータ関数値が張るQベクトル空間の次元の下からの評価へと一般化した。ここで用いた手法は比較的汎用性が高く類似した他の問題に対しても応用が期待できるため、意義深いと考えられる。

In the year of Pingcheng 26, the algebraic system has been paid along with some of the data, and the precision research is expected to be improved. For a specific number of times, the number of positive integer points, precision points, definitions, new valley L numbers, integer points, partial differentials, partial differentials, and the consistency of this part of the system. In the case of complex element points, when the condition is correct, the precision version is defined, and you want to customize the definition. In order to improve the precision and accuracy of the research system, the understanding of the system, and the classical part of the system, the situation of mathematical theory is very important. In the study of the number of new valley, the fan of algebra, the number of new valley, the number of new valley. In the new valley, we know that the algebraic body is the same as the algebraic body. Yoshimoto (Kyoto University) has jointly studied the system, the very general configuration of the system, and the general system of algebraic systems. The method is based on the combination of algebraic data, and it is known that the data contains the data of the new valley. The number of times in Xingu L is equal to that of the classical ones. Kawashi (Osaka University) and Yoshimoto (Kyoto University) have studied jointly and irrationally in multiple data sets. The results and the multiplicative data have been analyzed in general. If you compare the usefulness of your questions with other questions, you will be able to use the word "look forward to" and have a deep meaning.