Arithmetik singulärer K3 Flächen

Mein Hauptinteresse gilt moment zwei Objekten der algebraischen Geometrie：singulären K3 Flächen und elliptischen Kurven über Funktionskörpern. Mit beiden verbinde ich arithmetische Fragestellungen. K3 Flächen的复杂性取决于Picard-Zahl ρ = 20的最大值。K3 Flächen韦尔登不仅是代数和算术几何的研究，而且也是二维的Calabi-Yau变量，用于Interesse的弦理论。单一K3 Flächen über Q sind zu Modulformen assoziiert。一种用于所有分类的方法最好用在确定这些模块上。在我的论文中，这种分析开始于广泛的研究，并最终成为韦尔登的一部分。在我的研究中，由于两种语言的差异，我省略了对特征0的功能性研究，因此提出了一种新的模块化方法。这个想法让我犯了一个错误。

Mein Hauptinteresse gilt momentan zwei Objekten der algebraischen Geometrie: singulären K3 Flächen und elliptischen Kurven über Funktionskörpern. Mit beiden verbinde ich arithmetische Fragestellungen.Komplexe singuläre K3 Flächen sind durch die maximale Picard-Zahl ρ = 20 ausgezeichnet. K3 Flächen werden nicht nur in algebraischer und arithmetischer Geometrie studiert, sondern sind als zwei-dimensionale Calabi-Yau Varietäten auch für Stringtheoretiker von Interesse.Erstes Hauptziel meiner Arbeit ist die Klassifikation der komplexen singulären K3 Flächen, welche ein Modell über festen Zahlkörpern besitzen, insbesondere über Q. Singuläre K3 Flächen über Q sind zu Modulformen assoziiert. Ein erster Schritt zur allgemeinen Klassifizierung besteht daher in der Bestimmung dieser Modulformen. Diese Analyse wurde in meiner Dissertation vielversprechend begonnen und soll nun vollendet werden.Als zweiten Schwerpunkt meiner Forschung möchte ich elliptische Kurven über Funktionskörpern der Charakteristik 0 studieren, die einen neuartigen Modularitätsbegriff erlauben. Diese Idee habe ich bereits an einzelnen Beispielen erprobt.