Analysis auf singulären komplexen Räumen

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Das Zusammenspiel von Analysis und Geometrie ist eines der faszinierendsten Phänomene der Mathematik. Etwa der Zusammenhang zwischen bestimmten Differentialgleichungen einerseits und der Geometrie von Mannigfaltigkeiten andererseits, wie er in den Theoremen von deRham, Riemann-Roch oder dem Atiyah-Singer Indexsatz seinen Ausdruck findet, ist von fundamentaler Bedeutung. Während aber in den letzten Jahren zunehmend singuläre Phänomene und Strukturen in das Interesse von Mathematik und Naturwissenschaften gerückt sind, sind viele dieser Resultate bisher auf reguläre Mannigfaltigkeiten beschränkt. So haben beispielsweise analytische Methoden wesentlich zu fundamentalen Fortschritten im Bereich der Geometrie auf komplexen Mannigfaltigkeiten beigetragen, sind aber für singuläre komplexe Räume kaum entwickelt. Ziel dieses Forschungsvorhabens ist die Entwicklung bzw. Weiterentwicklung analytischer Methoden auf singulären komplexen Räumen wie etwa komplex-algebraischen Varietäten oder auch auf positiven Strömen. Schwerpunkte liegen auf der L2-Theorie und auf Integralformelmethoden, die sich auf Mannigfaltigkeiten jeweils als besonders erfolgreich und fruchtbar erwiesen haben.