Analysis auf singulären komplexen Räumen

奇异复空间分析

• 批准号: 193570782
• 负责人: Professor Dr. Jean Ruppenthal
• 金额: --
• 依托单位: Arbeitsgruppe Komplexe Analysis
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Independent Junior Research Groups
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2010-12-31 至 2016-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/193570782?language=en
• 关键词: Analysis; auf; singul; ren; komplexen

Das Zusammenspiel von Analysis und Geometrie ist eines der faszinierendsten Phänomene der Mathematik. Etwa der Zusammenhang zwischen bestimmten Differentialgleichungen einerseits und der Geometrie von Mannigfaltigkeiten andererseits, wie er in den Theoremen von deRham, Riemann-Roch oder dem Atiyah-Singer Indexsatz seinen Ausdruck findet, ist von fundamentaler Bedeutung. Während aber in den letzten Jahren zunehmend singuläre Phänomene und Strukturen in das Interesse von Mathematik und Naturwissenschaften gerückt sind, sind viele dieser Resultate bisher auf reguläre Mannigfaltigkeiten beschränkt. So haben beispielsweise analytische Methoden wesentlich zu fundamentalen Fortschritten im Bereich der Geometrie auf komplexen Mannigfaltigkeiten beigetragen, sind aber für singuläre komplexe Räume kaum entwickelt. Ziel dieses Forschungsvorhabens ist die Entwicklung bzw. Weiterentwicklung analytischer Methoden auf singulären komplexen Räumen wie etwa komplex-algebraischen Varietäten oder auch auf positiven Strömen. Schwerpunkte liegen auf der L2-Theorie und auf Integralformelmethoden, die sich auf Mannigfaltigkeiten jeweils als besonders erfolgreich und fruchtbar erwiesen haben.

《分析与几何的游戏》是一种令人着迷的数学现象。本文讨论了微分方程的求解方法，以及Mannigfaltigkeiten和dererseits的几何性质，这与DeRham定理、Riemann-Roch定理或Atiyah-Singer指数定理的结果一样，是本文的基础。在最近几年中，我们在数学和自然科学的兴趣中发现了单一的现象和结构，这使得许多结果更接近于规则的Mannigfaltigkeiten beschränkt。因此，在复杂的Mannigfaltigkeiten beigetragen几何学中，基本的分析方法是简单的复杂的Räschkaum entwickelt。这些研究是发展中国家的。Weiterentwicklung分析方法auf singulären komplexen Räumen wie etwa komplex-algebraischen Varietäten oder auf positiven Strömen. Schwerpunkte基于L2-Theorie和积分形式的方法，这种方法在Mannigfaltigkeiten珠宝上的应用是非常成功的。

项目成果

Parabolicity of the regular locus of complex varieties

复杂簇正则轨迹的抛物线性

• DOI: 10.1090/proc12718
• 发表时间: 2016
• 作者: J. Ruppenthal

Subelliptic Estimates for the $\bar{\partial}$-Problem on a Singular Complex Space

奇异复空间上 $ar{partial}$-问题的亚椭圆估计

• DOI: 10.1007/s12220-013-9397-6
• 发表时间: 2014
• 期刊: The Journal of Geometric Analysis
• 作者: D. Ehsani;J. Ruppenthal
• 通讯作者: J. Ruppenthal

Koppelman formulas on the A1-singularity

A1 奇点的 Koppelman 公式

• DOI: 10.1016/j.jmaa.2015.12.028
• 发表时间: 2016
• 期刊: Journal of Mathematical Analysis and Applications
• 影响因子: 1.3
• 作者: R. Lärkäng;J. Ruppenthal
• 通讯作者: J. Ruppenthal

Explicit Serre duality on complex spaces

复杂空间上的显式 Serre 对偶性

• DOI: 10.1016/j.aim.2016.10.013
• 发表时间: 2017
• 期刊: Advances in Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: J. Ruppenthal;H. Samuelsson Kalm;E. Wulcan
• 通讯作者: E. Wulcan

Adjunction for the Grauert-Riemenschneider canonical sheaf and extension of L2-cohomology classes

Grauert-Riemenschneider 规范束的附加和 L2-上同调类的扩展

• DOI: 10.1512/iumj.2015.64.5493
• 发表时间: 2015
• 期刊: arXiv: Complex Variables
• 作者: J. Ruppenthal;H. Samuelsson Kalm;E. Wulcan
• 通讯作者: E. Wulcan