Hysterese-Operatoren in Phasenfeld-Gleichungen

在此基础上提出了一种新的数学等温线，即等温线和等温线，并对其进行了热力学分析。典型的Beispiele hierfür sind热弹塑性过程在Schmelz-und Erstarrungsvorgängen中的“过热”和“过冷”效应。在此基础上，我们将以“Hysterese-OPERATORN”的形式为“Hysterese-Operatoren”“Hysterese-Operatoren”提供服务。在Efluüvon auf kleineen Raumskalen相关的Phäname en wird in die Modellierung dh ch Phasenfeld-Variable eingelbrht，die Sich Sich Als ZeitIntegraleüber die den Phasenübergang Steuernden lokalen热力学ischen Kräfte ergeben(sgenannte verallgemerte“冻结的愤怒”)中。我们的数学家认为这是一种新的数学方法，它是一种新的计算方法，它是一种新的计算方法。我不会把所有的东西都放在一起，而不是把它们放在一起，而不是把它们放在一起。这是一项非常重要的工作，它的目的是为了更好地满足客户的需求。他说：“我的数学方法论是这样的。他说：“我不知道这是怎么回事，但我不会这么做。

Thema ist die mathematische Untersuchung nicht-isothermer Phasenumwandlungen, bei denen auf der makroskopischen Skala Hysterese-Phänomene auftreten, welche durch thermomechanische Prozesse auf der Mikro- bzw. Meso-Skala induziert werden. Typische Beispiele hierfür sind thermo-elastoplastische Prozesse in metallischen Legierungen oder die Effekte des "Overheating" und "Supercooling" in Schmelz- und Erstarrungsvorgängen. Der Ansatz für die geplanten Untersuchungen ist durch eine Herangehensweise geprägt, in der die auf der räumlichen Makro- oder Meso-Skala auftretenden Hysterese-Effekte nicht mit Hilfe von nichtkonvexen Potentialfunktionen modelliert werden, sondern in der Form von sogenannten "Hysterese-Operatoren". Der Einfluß von auf kleineren Raumskalen relevanten Phänomenen wird in die Modellierung durch Phasenfeld-Variable eingebracht, die sich als Zeitintegrale über die den Phasenübergang steuernden lokalen thermodynamischen Kräfte ergeben (sogenannte verallgemeinerte "freezing indizes"). Aus mathematischer Sicht führen die zu untersuchenden Feldgleichungen auf neuartige Systeme hochgradig nichtlinear gekoppelter partieller Evolutionsgleichungen, welche die thermo-elastoplastischen Effekte, die Evolution innerer Variabler und die Energiebilanz beschreiben. Je nach Modellbildung treten dabei in einigen oder auch in allen Feldgleichungen räumliche und/oder zeitliche Ableitungen hysteretischer Nichtlinearitäten an verschiedenen Stellen auf. Da nicht-triviale Hysterese-Operatoren keine Differenzierbarkeitseigenschaften besitzen, führt dies zu einem Verlust an Kompaktheit und Regularität, der die analytische und numerische Behandlung der Feldgleichungen erheblich erschwert. Hierzu sollen neue mathematische Methoden entwickelt werden. Aus den herzuleitenden Resultaten soll dann zurückgeschlossen werden, welche der zu untersuchenden Modellklassen zur Beschreibung von speziellen Phasenumwandlungen adäquat sind.