Canonical Heights on Hyperelliptic Jacobians

Hintergrund des projects ist die fragage nach rationalen Punkten auf hyperelliptischen Kurven, d.h. die fragage nach Lösungen einer Gleichung y2 = f(x) in rationalen Zahlen，其中in Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten和ohne mehrfache Nullstellen ist。从Geschlecht g得到的超椭圆代数曲线C，其中2g + 1阶2g + 2阶格律函数为1。当我们在2000年的第一次会议上，我们发现C - n - n - n - n - n - n - n - n - n - n - n - n - n。[J] . Hilfsmittel, diese Punkte zu beestimmen, ist die Jacobische Varietät；das ist e -dimensionale abelsche Varietät: e - projetive Varietät mit gruppenstrukturr。[3]理性Punkten集团[J] (1) . endlich erzeut .]Die kanonische Höhe ist eine auf dem freien abelschen Quotienten von J（π）正定二次形式，Die Die " Größe " der Punkte misst。引用本文：[J] .中国科学院学报（自然科学版）；[J] .中国科学院学报。Ziel des projects list, aufbauend auf vorhandenen kentnissen and Verfahren in Fall g = 2 zunächst in diesem Fall zu einem tiferen Verständnis and damit gleichzetig zu effizienteren Berechnungsmethoden der kanonischen Höhe zu gelangen。ausgerstet et diesem tieferen Verständnis sollen die Methoden danen auf hyperelliptische Jacobische von höherem Geschlecht erweitert werden。Damit wäre es dann erstmalig möglich, modell - weil - gruppen J(π) auch fgr > 3 in größerem Umfang zu beestimmen。

Hintergrund des Projekts ist die Frage nach rationalen Punkten auf hyperelliptischen Kurven, d.h. die Frage nach Lösungen einer Gleichung y2 = f(x) in rationalen Zahlen, wobei f ein Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten und ohne mehrfache Nullstellen ist. Diese Gleichung beschreibt eine hyperelliptische algebraische Kurve C vom Geschlecht g, wobei 2g + 1 oder 2g + 2 der Grad von f ist. Wenn g > 2 ist, dann hat C nur endlich viele rationale Punkte. Ein wichtiges Hilfsmittel, diese Punkte zu bestimmen, ist die Jacobische Varietät J von C; das ist eine g-dimensionale abelsche Varietät: eine projektive Varietät mit Gruppenstruktur. Ihre Gruppe von rationalen Punkten J(ℚ) ist endlich erzeugt. Die kanonische Höhe ist eine auf dem freien abelschen Quotienten von J(ℚ) positiv definite quadratische Form, die die ”Größe“ der Punkte misst. Sie ist ein unentbehrliches Hilfsmittel für verschiedene theoretische und praktische Fragestellungen, insbesondere für die Berechnung von Erzeugern der Gruppe J(ℚ).Ziel des Projekts ist es, aufbauend auf vorhandenen Kenntnissen und Verfahren im Fall g = 2 zunächst in diesem Fall zu einem tieferen Verständnis und damit gleichzeitig zu effizienteren Berechnungsmethoden der kanonischen Höhe zu gelangen. Ausgerüstet mit diesem tieferen Verständnis sollen die Methoden dann auf hyperelliptische Jacobische von höherem Geschlecht erweitert werden. Damit wäre es dann erstmalig möglich, Mordell-Weil-Gruppen J(ℚ) auch für g > 3 in größerem Umfang zu bestimmen.