Canonical Heights on Hyperelliptic Jacobians

项目的背后是一个在超椭圆曲线上进行理性思考的框架。在有理数Zahlen中，在Lösungen中有一个Gleichung y2 = f（x），这是一个带有一个Koeffizienten和一个Nullstellen的多项式。这一点说明了一个超椭圆代数曲线C从Geschlecht g，wobei 2g + 1 or 2g + 2 der格拉德von fist.如果是这样的话，那就有很多理由了.这是一个最重要的Hilfsmittel，这是Jacobische Varietät J von C;这是一个g维的abelsche Varietät：一个具有Gruppenstruktur的投影Varietät。他的理性观点小组已经结束了。Kanonische Höhe is eine auf dem freien abelschen Quotienten von J（N）positiv definite quadratische Form，die“Größe”der Punkte misst.这是一个统一的理论和实践碎片化的Hilfsmittel，旨在为J集团的Erzeugern提供支持。Ziel des Projekts is es，aufbauend auf vorhandenen Kenntnissen und Verfahren im Fall g = 2 zunächst in diesem Fall zu einem tiferen Verständnis und damit gleichzeitig zu effizienteren Berechnungsmethoden der kanonischen Höhe zu gelangen。Ausgerüstet mit diesem tieferen Verständnis sollen die Methoden dann auf hyperelliptische Jacobische von höherm Geschlecht erweitert韦尔登. Damit wäre es dann erstmalig möglich，Mordell-Weil-Gruppen J（）auch für g > 3 in größerem Umfang zu bestimmen.

Hintergrund des Projekts ist die Frage nach rationalen Punkten auf hyperelliptischen Kurven, d.h. die Frage nach Lösungen einer Gleichung y2 = f(x) in rationalen Zahlen, wobei f ein Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten und ohne mehrfache Nullstellen ist. Diese Gleichung beschreibt eine hyperelliptische algebraische Kurve C vom Geschlecht g, wobei 2g + 1 oder 2g + 2 der Grad von f ist. Wenn g > 2 ist, dann hat C nur endlich viele rationale Punkte. Ein wichtiges Hilfsmittel, diese Punkte zu bestimmen, ist die Jacobische Varietät J von C; das ist eine g-dimensionale abelsche Varietät: eine projektive Varietät mit Gruppenstruktur. Ihre Gruppe von rationalen Punkten J(ℚ) ist endlich erzeugt. Die kanonische Höhe ist eine auf dem freien abelschen Quotienten von J(ℚ) positiv definite quadratische Form, die die ”Größe“ der Punkte misst. Sie ist ein unentbehrliches Hilfsmittel für verschiedene theoretische und praktische Fragestellungen, insbesondere für die Berechnung von Erzeugern der Gruppe J(ℚ).Ziel des Projekts ist es, aufbauend auf vorhandenen Kenntnissen und Verfahren im Fall g = 2 zunächst in diesem Fall zu einem tieferen Verständnis und damit gleichzeitig zu effizienteren Berechnungsmethoden der kanonischen Höhe zu gelangen. Ausgerüstet mit diesem tieferen Verständnis sollen die Methoden dann auf hyperelliptische Jacobische von höherem Geschlecht erweitert werden. Damit wäre es dann erstmalig möglich, Mordell-Weil-Gruppen J(ℚ) auch für g > 3 in größerem Umfang zu bestimmen.