Hierarchische Netzwerke: Dynamik und Evolution

在vielen Bereichen der Natur是komplexe Netzwerkstrukturen beobachtet，etwa in biologischen Systen Wie Genetischen，Proteomischen，zellulären，comestischen，Neuronalen undökologischen Netzen bis hin-Wide-Web and DEM Internet and zu sozialen oderökonomischen Netzwerkbeziehungen。这是一个中立面的概念，也是一项重要的实验，它包含了大量的细节和数字，以及一些理论上的兴趣和问题。从方法论和统计的角度来看，这是一件非常重要的事情。一个wichtige和häufigg是一种支持结构的方法，它是一种新型的生物管理方法。在Netzwerken和das Studium möglicher Entsteonggsmechasis wurim obigen Rahmen Bisher kaum unternommen and stellt die zentale Zielsetzung dieses es Antrages dar.在Verbindung gebrathtden，我们一直在不停地使用这一系统，它是为了适应这一领域的发展而设计的。我们开始了麻省理工学院的层级结构，Netzwerke im Rahman von Wachstumsmodellen für Graphen。我是Anschluss Daran wir zum einen Dynamik Wie Perkolation，Phasenübergänge von Spinsystem en and Synchronchronous Gekoppelter Einheiten auf fest vorgegebenen Netzwerkstrukturen unteroushen，zum and deren en Entsteongmsmachisages Hierizischer Netzwerke im Rahmen von SelbstOrganizer，insbeondere Netzwerke，Deren Topologie sich in ABHänGigkeit von der Dynamikändern kann。他说：“我不知道怎么回事了。”

In vielen Bereichen der Natur werden komplexe Netzwerkstrukturen beobachtet, etwa in biologischen Systemen wie genetischen, proteomischen, zellulären, metabolischen, neuronalen und ökologischen Netzen bis hin zum World-Wide-Web und dem Internet und zu sozialen oder ökonomischen Netzwerkbeziehungen. Die erst neuere Möglichkeit, viele dieser Netze experimentell im Detail zu erfassen und numerisch auszuwerten, hat seit wenigen Jahren zu einem besonderen theoretischen Interesse an der Struktur, Dynamik und Funktion komplexer Netzwerkstrukturen geführt. Insbesondere Methoden und Sichtweise der Statischen Physik haben sich als hilfreich für diese Fragestellungen herausgestellt. Eine wichtige und häufig beobachtete Struktureigenschaft natürlicher Netzwerkstrukturen ist das Auftreten von Hierarchien, wie z.B. im modularen Aufbau biologischer Regulationsnetzwerke. Die Charakterisierung von Hierarchien in Netzwerken und das Studium möglicher Entstehungsmechanismen wurde im obigen Rahmen bisher kaum unternommen und stellt die zentrale Zielsetzung dieses Antrages dar. Da wichtige Eigenschaften biologischer Systeme wie Effizienz, Robustheit oder Adaptivität häufig mit Hierarchien und modularem Aufbau zugrundeliegender Strukturen in Verbindung gebracht werden, halten wir diese Fragestellung für besonders interessant. Wir beginnen mit Entstehungsmechanismen hierarchischer Netzwerke im Rahmen von Wachstumsmodellen für Graphen. Im Anschluss daran werden wir zum einen Dynamik wie Perkolation, Phasenübergänge von Spinsystemen und Synchronisation gekoppelter Einheiten auf fest vorgegebenen Netzwerkstrukturen untersuchen, zum anderen Entstehungsmechanismen hierarchischer Netzwerke im Rahmen von Selbstorganisation, insbesondere Netzwerke, deren Topologie sich in Abhängigkeit von der Dynamik ändern kann. Abschließend sind Anwendungen der erarbeiteten Konzepte auf reale Netzwerke geplant.