Anwendungen der Theorie der Kernmodelle insbesondere in der Kardinalzahlarithmetik (bzw. pcf-Theorie)

Mengenlehre的标准理论ZFC仅仅是一个对Mengentheoretischen UniversumV. Insbesondere的解释，而不是对Kontinuumshypothes CH的解释。CH sagt，dass jede Menge reeller Zahlen entweder höchstens abzählbar or der gleichmächtig mit der Menge阿勒reellen Zahlen ist.在Kardinalzahlarithmetik beschäftigt man sich mit Verallgemeinerungen von CH für höhere Mächtigkeiten.在ZFC上运行CH selbst和viele dieser Verallgemeinerungen unabhängig，S.在一个较长的时间里，希拉用她的pcf-Theorie设计了一个ZFC-Resultaten zur Kardinalzahlarithmetik geliefert的小规模的计算系列。在我们的项目中，我们将讨论卡尔迪纳尔扎赫拉算术的现状。pcf-Theorie hinsichtlich ihrer Konsistenzstärke，d.h.大卡迪纳尔扎伦的人都很好，他们都很团结。一个中心的Hilfsmittel是Kernmodeltheorie和Woodinsche Kernmodelinduktion。

Die Standard-Theorie der Mengenlehre, ZFC, liefert nur eine sehr unvollständige Beschreibung des mengentheoretischen Universums, V. Insbesondere wird die Kontinuumshypothese, CH, nicht entschieden. CH sagt, dass jede Menge reeller Zahlen entweder höchstens abzählbar oder gleichmächtig mit der Menge aller reellen Zahlen ist. In der Kardinalzahlarithmetik beschäftigt man sich mit Verallgemeinerungen von CH für höhere Mächtigkeiten. Während CH selbst und viele dieser Verallgemeinerungen unabhängig von ZFC sind, hat S. Shelah in jüngerer Zeit mit Hilfe seiner pcf-Theorie eine beeindruckende Serie von ZFC-Resultaten zur Kardinalzahlarithmetik geliefert. In unserem Projekt untersuchen wir den Status von Aussagen der Kardinalzahlarithmetik bzw. pcf-Theorie hinsichtlich ihrer Konsistenzstärke, d.h. der großen Kardinalzahlen, die man benötigt, um deren Konsistenz zu erweisen. Ein zentrales Hilfsmittel ist die Kernmodelltheorie und Woodinsche Kernmodellinduktion.