Momentenmethoden und asymptotische Entwicklungen für Transportgleichungen zur Dosisberechnung in der Photonene- Strahlentherapie

在手术中，采用高能光子治疗肿瘤是一种最有效的治疗方法。Voraussetzung für deren Durchführung ist ein zuvor aufgestellter Therapieplan，der die berechnete Dosisvertelung im Körper beinhaltet.剂量确定可以通过蒙特卡罗方法确定韦尔登的总运输量。所有这些都是极端的方法论，在临床上韦尔登设计并不合适。因此，在所有的临床试验中，剂量的确定基于一个很小的近似值，因此需要更小的近似值。在同一个空间里，你可以看到一个简单的几何形状，韦尔登可以看到飞行器在飞行中的形状，就像在弓箭手或在降落舱中的形状一样。在生物化学中建立一个用于光子和电子混合传输的模型，可以用渐近的方法来描述，并建立一个层次模型。如果采用正确的方法，则可将辐射和中子输运转化为韦尔登。Dazu zählen Diffusionsapproximationen höherer Ordnung（SPN-模型）und Teilraum-Entropie-Methoden.该模型在运输过程中的可靠性得到了很大的提高，就像我们在Verfahren，d.h.我们会把它扔给你的模特。Ziel is an numerisch effektives Verfahren zur Berechnung der Dosisverteilung in der Strahlentherapie，das einerseits eine höhere Genauigkeit in heterogenen Medien，insbesondere in der Ummebung von Luftkavitäten，aufweist als derzeit eingesetzte einfache Approximationsmethoden.因此，我们可以通过蒙特-卡罗-模拟的方法来解决这个问题，因为模型在临床上可以进行韦尔登。Auf lange Sicht sollen die accessentwickelten Simulationsverfahren dann in eine Software zur Optimierung des Bestrahlungsplans für die Strahlentheapie eingehen.

In der Krebsbehandlung stellt die Tumorbestrahlung mit hochenergetischen Photonen eine der wichtigsten Therapiemethoden dar. Voraussetzung für deren Durchführung ist ein zuvor aufgestellter Therapieplan, der die berechnete Dosisverteilung im Körper beinhaltet. Die Dosisverteilung kann im Prinzip durch Monte Carlo Methoden zur Lösung von Transportgleichungen genau berechnet werden. Allerdings sind diese Methoden extrem zeitaufwendig und werden deswegen in den klinischen Anwendungen nicht eingesetzt. Derzeit im klinischen Alltag eingesetzte Verfahren zur Berechnung der Dosis basieren auf einer sehr einfachen Approximation und sind deswegen schnell lösbar. Sie weisen zwar eine ausreichende Genauigkeit in homogenem Gewebe auf, werden aber vor allem in der Umgebung von Luftkavitäten wie beispielsweise in der Lunge oder im Rachenraum sehr ungenau. Aufbauend auf einem Modell exakter Transportgleichungen für den kombinierten Photonen- und Elektronentransport in biologischem Gewebe sollen in dem beantragten Projekt asymptotische Methoden angewandt werden, um Modellhierarchien abzuleiten. Insbesondere sollen Methoden, die für Strahlungstransport und Neutronentransport entwickelt wurden, übertragen werden. Dazu zählen Diffusionsapproximationen höherer Ordnung (SPN-Modelle) und Teilraum-Entropie-Methoden. Diese mathematisch vereinfachten Modelle sollen bei mit der Transportgleichung vergleichbarer Genauigkeit ebenso schnell lösbar sein wie die oben beschriebenen Verfahren, d.h. weitaus schneller lösbar sein als das exakte Modell. Ziel ist ein numerisch effektives Verfahren zur Berechnung der Dosisverteilung in der Strahlentherapie, das einerseits eine höhere Genauigkeit in heterogenen Medien, insbesondere in der Umgebung von Luftkavitäten, aufweist als derzeit eingesetzte einfache Approximationsmethoden. Andererseits sollen die Rechenzeiten wesentlich geringer sein, als bei den sehr genauen aber zeitaufwändigen Monte-Carlo-Simulationen, damit das Modell in klinischen Anwendungen eingesetzt werden kann. Auf lange Sicht sollen die hier entwickelten Simulationsverfahren dann in eine Software zur Optimierung des Bestrahlungsplans für die Strahlentherapie eingehen.