Mathematical Science: General Methods for the Numerical Solution of Nonlinear DAEs

数学科学:非线性 DAE 数值解的一般方法

基本信息

  • 批准号:
    9423705
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 15.15万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Continuing Grant
  • 财政年份:
    1995
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    1995-05-15 至 1999-04-30
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

A differential algebraic equation (DAE) is composed of both differential and algebraic relationships. Many physical problems are most naturally initially described by a DAE. DAEs arise in a variety of physical problems including flight control, robotics, chemical process control, and contact or constrained problems in mechanics. In addition, DAEs occur in the solution of partial differential equations by the method of lines and in many circuit models. Computer generated mathematical models for physical processes are often DAEs. Existing numerical codes, while very useful, require special problem structure and do not handle many problems of interest. In addition, many of these methods require the potential user not only to recognize the mathematical structure of the problem, but also to explicitly exploit this structure. This restricts both the number of users and the complexity of the problems that can be solved. This project will develop numerical methods for general nonlinear DAEs. Theoretical analysis, computational implementation, and applications will all be considered. The long range goal of the proposed research is for scientists and engineers to be able to work directly with the original implicit model thus reducing design and simulation time as well as facilitating the consideration of more complex problems. The building of physical prototypes is time consuming, expensive, and restricts the number of ideas that can be tried out. Computer simulation is becoming increasingly essential for both design and evaluation. In many areas of technology, the equations that the computer must solve are most easily set up as a mixture of differential and algebraic equations or a DAE. DAEs are not the kinds of equations that classical numerical methods and mathematical theory were designed for. Converting a DAE into another type of mathematical problem is often difficult and time consuming. Sometimes this conversion requires considering a simpler mathematical equation which does not do as good a job of predicting what the real physical system will do. This has led to a world wide effort to develop numerical methods for solving DAEs. There have been notable successes and some of this effort has resulted in software, such as DASSL, that is used in many industries and laboratories. However, many important classes of DAEs are still difficult, or impossible, to solve directly with existing software. This project will develop numerical methods that can be used to solve important additional types of DAEs. While DAEs arise in many areas, this project will focus on constrained mechanical systems including the simulation and control of robotic manipulators, simulation and control of vehicular systems, and the simulation, control, and optimization of chemical manufacturing processes.
微分代数方程(DAE)由微分关系和代数关系组成。 许多物理问题最初最自然地由DAE描述。 DAE出现在各种物理问题中,包括飞行控制、机器人、化学过程控制以及力学中的接触或约束问题。 此外,DAE出现在用直线法求解偏微分方程和许多电路模型中。计算机生成的物理过程数学模型通常是DAE。 现有的数字代码,而非常有用的,需要特殊的问题结构,不处理许多感兴趣的问题。 此外,许多这些方法要求潜在的用户不仅要认识到问题的数学结构,而且要明确地利用这个结构。 这限制了用户的数量和可以解决的问题的复杂性。本计画将发展一般非线性微分方程的数值方法。理论分析,计算 实施和应用都将得到考虑。 所提出的研究的长期目标是使科学家和工程师能够直接使用原始隐式模型,从而减少设计和仿真时间,并促进对更复杂问题的考虑。 物理原型的构建耗时,昂贵,并且限制了可以尝试的想法的数量。 计算机模拟对于设计和评估都变得越来越重要。 在许多技术领域,计算机必须解决的方程最容易被设置为微分方程和代数方程的混合或DAE。 DAE不是经典的数值方法和数学理论所设计的那种方程。 将DAE转换为另一种类型的数学问题通常很困难且耗时。 有时,这种转换需要考虑一个更简单的数学方程,该方程不能很好地预测真实的物理系统将做什么。 这导致了世界范围内的努力,发展数值方法来解决DAE。 已经取得了显著的成功,其中一些努力已经产生了软件,如DASSL,用于许多行业和实验室。 但是,许多重要的DAE类别仍然难以或不可能直接使用现有软件解决。 该项目将开发可用于求解其他重要类型的微分方程的数值方法。 虽然DAE出现在许多领域,但该项目将专注于受约束的机械系统,包括机器人机械手的模拟和控制,车辆系统的模拟和控制,以及化学制造过程的模拟,控制和优化。

项目成果

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