Zeitvariante und geschaltete differential-algebraische Gleichungen

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Lineare differential-algebraische Systeme (DAEs) bilden den Rahmen zur Modellierung vieler praktischer Systeme, insbesondere von elektrischen Schaltungen und in der klassischen Mechanik. Zeitvariante DAEs können sich durch die kontinuierliche Änderung von Systemparametern ergeben, aber auch durch sprunghafte Änderung der Systemparameter (z.B. durch Schaltvorgänge). Diese Systemklasse ist von hoher praktischer Relevanz und bisher wegen der fehlenden theoretischen Basis nicht untersucht. Ziel des Projekts ist die Untersuchung der Grundlagen zeitvarianter linearer DAEs in Hinblick auf system- und regelungstheoretische Fragestellungen. Die kürzlich entwickelte Trennsche distributionelle Lösungstheorie erlaubt erstmals eine Behandlung der Systemtheorie zeitvarianter linearer DAEs in einem einheitlichem Rahmen: Mit den beantragten Mitteln sollen in der Arbeitsgruppe des ersten Antragstellers vorrangig kontinuierliche zeitvariante DAEs und in der Arbeitsgruppe des zweiten Antragstellers vorrangig geschaltete DAEs untersucht werden; durch die gemeinsamen theoretische Basis und die gemeinsame Projektarbeit werden sich die beiden Bereiche komplementär befruchten und zu neuen Erkenntnissen hinsichtlich grundlegender Fragen der Theorie zeitvarianter Systeme führen, wie Normalformen, Stabilitäts- und Lyapunovtheorie, Robustheit sowie Stabilisierung.