Zusatzstrukturen auf En-Kohomologie

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Das Vorhaben untersucht En-Kohomologie kommutativer Algebren auf zusätzliche Strukturen wie eine Lieklammer und Kohomologieoperationen. Hierbei ist En-Kohomologie eine Kohomologietheorie für En-Algebren, welche den üblichen Begriff einer assoziativen (kommutativen) Algebra verallgemeinern. So sind E1-Algebren sogenannte A∞-Algebren, die assoziativ bis auf ein System höherer Homotopien sind. In E∞-Algebren ist die Multiplikation zusätzlich auch kommutativ bis auf alle erdenklichen Homotopien. Für 1 < n < ∞ interpolieren En-Algebren zwischen diesen Randfällen. Beispiele für En-Algebren im topologischen Kontext sind n-fache Schleifenräume, deren Untersuchung der Grund für die Konstruktion der kleinen n-Würfel-Operade war, über die En-Algebren definiert sind. Über En-Homologie und -Kohomologie ist für 1 < n < ∞ bislang nur wenig bekannt. In diesem Projekt möchten wir daher zusätzliche Strukturen auf En-Kohomologie finden. Insbesondere sollen für bereits bekannte Theorien vorhandene Strukturen verallgemeinert werden. Neben einem besseren generellen Verständnis von En-Kohomologie durch Zusatzstrukturen besteht die Absicht, diese für Berechnungen konkreter Beispielklassen zu nutzen.