Zusatzstrukturen auf En-Kohomologie

en-上同调的附加结构

• 批准号: 193667065
• 负责人: Professorin Dr. Birgit Richter
• 金额: --
• 依托单位: Bereich Algebra und Zahlentheorie
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2009-12-31 至 2014-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/193667065?language=en
• 关键词: Zusatzstrukturen; auf; En; Kohomologie

Das Vorhaben untersucht En-Kohomologie kommutativer Algebren auf zusätzliche Strukturen wie eine Lieklammer und Kohomologieoperationen. Hierbei ist En-Kohomologie eine Kohomologietheorie für En-Algebren, welche den üblichen Begriff einer assoziativen (kommutativen) Algebra verallgemeinern. So sind E1-Algebren sogenannte A∞-Algebren, die assoziativ bis auf ein System höherer Homotopien sind. In E∞-Algebren ist die Multiplikation zusätzlich auch kommutativ bis auf alle erdenklichen Homotopien. Für 1 < n < ∞ interpolieren En-Algebren zwischen diesen Randfällen. Beispiele für En-Algebren im topologischen Kontext sind n-fache Schleifenräume, deren Untersuchung der Grund für die Konstruktion der kleinen n-Würfel-Operade war, über die En-Algebren definiert sind. Über En-Homologie und -Kohomologie ist für 1 < n < ∞ bislang nur wenig bekannt. In diesem Projekt möchten wir daher zusätzliche Strukturen auf En-Kohomologie finden. Insbesondere sollen für bereits bekannte Theorien vorhandene Strukturen verallgemeinert werden. Neben einem besseren generellen Verständnis von En-Kohomologie durch Zusatzstrukturen besteht die Absicht, diese für Berechnungen konkreter Beispielklassen zu nutzen.

这是一个代数学中的一个与同调运算有关的问题。它是En-Kohomologie的一个En-Algebren的Kohomologietheorie，也是一个真正的关联（交换）代数。因此，如果E1-代数与A∞-代数相关联，则在一个同伦系统上也是如此。在E∞-代数中，乘法zusätzlich auch kommutativ bis auf alle erdenklichen Homotopien。对于1 < n < ∞的插值En-Algebren zwischen diesen Randfällen。Beispiele für En-Algebren im topologischen Kontext sind n-fache Schleifenräschen，deren Untersuchung der Grund für die Konstruktion der kleinen n-Würfel-Operade war，über die En-Algebren definiert sind.对于1 < n < ∞的同调和齐次同调，我们只能做到这一点。在这个项目中，我们需要找到一个与自然同源的结构。Insbesondere sollen für bereits bekannte Theorien vorhandene Strukturen verallgemeinert韦尔登。Neben einem besserlen genererellen Verständnis von En-Kohomologie durch Zusatzstrukturen besteht die Absicht，diese für Berechnungen konkreter Beispielklassen zu nutzen.

项目成果

E_n-cohomology with coefficients as functor cohomology

E_n-上同调，系数作为函子上同调

• DOI: 10.2140/agt.2016.16.2981
• 发表时间: 2014
• 期刊: arXiv: Algebraic Topology
• 作者: Stephanie Ziegenhagen

A spectral sequence for the homology of a finite algebraic delooping

有限代数解环同调的谱序列

• DOI: 10.1017/is014004016jkt264
• 发表时间: 2014
• 期刊: arXiv: Algebraic Topology
• 作者: Birgit Richter;Stephanie Ziegenhagen
• 通讯作者: Stephanie Ziegenhagen

Iterated bar complexes and E_n-homology with coefficients

迭代条形复合体和带系数的 E_n-同源性

• DOI: 10.1016/j.jpaa.2015.07.012
• 期刊: arXiv: Algebraic Topology
• 作者: Benoit Fresse;Stephanie Ziegenhagen
• 通讯作者: Stephanie Ziegenhagen