Holomorphic maps between Riemann surfaces

点击翻译按钮获取中文摘要

コンパクトリーマン面間の，正則写像の数の種数にのみ依存する上界の改良、コンパクトリーマン面間の２つの正則写像の一致点の性質について研究を進めた．特に，種数2以上のコンパクトリーマン面間の正則写像について，ホモロジー群間に誘導される準同型による表現の研究を行った．その結果，正則写像fが非分岐かつ位数が素数である場合は，始集合となるリーマン面をXとすると，X上の1つの自己同型Tにより生成される巡回群<T>によりXを割ることにより正則写像は，f:X to X/<T>と表されることが示せた．これは，以前示した結果，「種数2以上のコンパクトリーマン面X, Y間の正則写像の位数が素数であるとき，ホモロジー群間に誘導される準同型による表現は，X, Yで標準ホモロジー基底をうまく取れば，2つの行列表現のうちどちらかになる．」を発展させたものとなる．X, Yで標準ホモロジー基底をうまく取り，限られた行列表現に帰着させるという問題は，もともとはリーマン面の周期行列のreductionに関するポアンカレの研究から派生したものである．その後，H.H. Martensにより，「種数2以上のコンパクトリーマン面X, Y間の正則写像の位数が素数であるとき，ホモロジー群間に誘導される準同型による表現は，X, Yで標準ホモロジー基底をうまく取れば，いくつかの行列表現のうちどれかになる．」ことが示されていた．