Holomorphic maps between Riemann surfaces

黎曼曲面之间的全纯映射

• 批准号: 21K03287
• 负责人: 田辺 正晴
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03287/
• 关键词: 複素解析; リーマン面; 正則写像

コンパクトリーマン面間の，正則写像の数の種数にのみ依存する上界の改良、コンパクトリーマン面間の２つの正則写像の一致点の性質について研究を進めた．特に，種数2以上のコンパクトリーマン面間の正則写像について，ホモロジー群間に誘導される準同型による表現の研究を行った．その結果，正則写像fが非分岐かつ位数が素数である場合は，始集合となるリーマン面をXとすると，X上の1つの自己同型Tにより生成される巡回群<T>によりXを割ることにより正則写像は，f:X to X/<T>と表されることが示せた．これは，以前示した結果，「種数2以上のコンパクトリーマン面X, Y間の正則写像の位数が素数であるとき，ホモロジー群間に誘導される準同型による表現は，X, Yで標準ホモロジー基底をうまく取れば，2つの行列表現のうちどちらかになる．」を発展させたものとなる．X, Yで標準ホモロジー基底をうまく取り，限られた行列表現に帰着させるという問題は，もともとはリーマン面の周期行列のreductionに関するポアンカレの研究から派生したものである．その後，H.H. Martensにより，「種数2以上のコンパクトリーマン面X, Y間の正則写像の位数が素数であるとき，ホモロジー群間に誘導される準同型による表現は，X, Yで標準ホモロジー基底をうまく取れば，いくつかの行列表現のうちどれかになる．」ことが示されていた．

The improvement of the upper bound of the number of regular images and the properties of the uniform points of regular images between two planes are studied. A study on the behavior of quasi-isotypic patterns induced between two or more groups of samples. As a result, the regular image f is not divisible, the number of digits is prime, and the initial set is X, X is 1, X is the same type, T <T>is generated, the circular group is X, X is cut, and the regular image f is X to <T>X. This is contrary to the results previously shown,"The number of bits of regular pattern between X and Y of more than 2 kinds of groups is prime, the number of bits of regular pattern induced between groups is quasi-isotypic, the number of bits of X and Y of regular pattern induced between groups is quasi-isotypic, the number of bits of X and Y of regular pattern induced between groups is quasi-isotypic, and the number of bits of regular pattern induced between groups is quasi-isotypic." X, Y, D, D, H.H. Martens wrote,"The number of digits of regular writing images between X and Y of more than 2 kinds of groups is prime, the number of quasi-isotypes induced between groups is negative, X and Y are standard, the number of digits of regular writing images between X and Y is negative." This is the first time I've seen you.