複素多様体間の正則写像の研究

复流形间的全纯映射研究

• 批准号: 08740088
• 负责人: 田辺 正晴
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740088/
• 关键词: リーマン面; 正則写像

以下,リーマン面と言えば種数2以上のコンパクトリーマン面のこととする。(1)二つのリーマン面間の非定値正則写像の数は,有限である。(2)リーマン面をひとつ固定したとき,そのリーマン面からの非定値正則写像があるようなリーマン面の数は,有限である。主張(1),(2)をあわせてde Franchisの定理という。de Franchisの定理については,写像や,面の数について,位相的あるいは代数的な不変量にのみ依存する上界を与えようという試みが近年Kani,Bandman等によりおこなわれている。本研究の目的は,そのような上界をできればシャープな形であたえようとするものであった。あるリーマン面からの正則写像が存在するリーマン面を調べることと,もとの定義域としてのリーマン面のJacobi多様体のendomorphismを調べることとは,密接に関連している。Jacobi多様体を含むAbel多様体のendomorphismについては,特に写像の有限性について調べるときには,Severi-Weil metricが非常に有用である。実際,上の主張(2)に関して,定義域としてのリーマン面の種数にのみ依存する,これまで知られているものの中で最小の上界(Kaniに依る)は,Severi-Weil metricをつかってえられている。しかしそれは,想像されるシャープな形からは,程遠い様に思われる。そこで筆者は,調和形式を使ってある等式を示し,その等式がSeveri-Weil metricより多くの情報を含んでおり,その等式からSeveri-Weil metricが自然に導かれることをしめした。そして,その等式から,上述のKaniの結果よりも小さい上界を得た。

Below, のコンパクトリーマン面のこととする with a number of 2 or more. (1) The non-definite value between two つのリーマン can be written as のnumberは, finite である. (2)そのリーマン面からThe non-definite value can be written like があるようなリーマン面のnumberは, finite である. Claim (1), (2) をあわせてde Franchis' theorem and という. de Franchis's theorem, writing image, surface number, phase, algebra, and algebraic constant In recent years, Kani, Bandman and other によりおこなわれている. The purpose of this study is to use the upper limit of the upper limit of the study.あるリーマン面からのregular writing like がexistent するリーマン面を动べることと, もとのDefinition domain としてのリーマン面のJacobi polymorphismのendomorphismべることとは, close connection にrelated している. Jacobi's polymorphism, Abel's polymorphism, the finiteness of the special image, the idiosyncratic modulation, the Severi-Weil metric are very useful.実记,上のclaim(2)に关して,Definition domainとしてのリーマン面の species number にのみdependenceする,これまで知られているものの中で小 Upper Bound (Kaniに伊る)は,Severi-Weil metricをつかってえられている.しかしそれは,imagine されるシャープなshaped からは, 成远い様に思われる.そこでauthorは, harmonized formを使ってあるequationをshowし,そのequationがSeveri-Weil metricより多くのinformationをcontainingんでおり,そのequationからSeveri-Weil Metric is a natural guide.そして,そのequationから, the result of the aboveのKaniのよりも小さいupper boundをgetた.