Asymptotic analysis of vanishing diffusion in dynamic boundary conditions

动态边界条件下消失扩散的渐近分析

• 批准号: 21K03309
• 负责人: 深尾 武史
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Kyoto University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03309/
• 关键词: 動的境界条件; 非線形発展方程式; 発展方程式; カーン・ヒリアード方程式; 粘性消滅法; 境界拡散; 偏微分方程式

動的境界条件下でのCahn-Hilliard方程式には境界条件の入り方によって複数のモデルがある。特に2011年に提唱されたGoldstein-Miranville-Schimpernaモデルや2019年に提唱されたLiu-Wuモデルを対象として、境界上の拡散および単調項の係数に対してゼロ極限移行による前方後方拡散方程式への接近を考察した。一般に前方後方拡散方程式は非適切な問題としてよく知られているが、動的境界条件では境界条件に時間微分が入り、境界上でも内部と同種の偏微分方程式が考察できる。そのため、内部の方程式が前方拡散である場合に、境界上で一見すると非適切に見える前方後方拡散方程式が適切となることが確認された。まず、Goldstein-Miranville-Schimpernaモデルにおいて粘性消滅の議論を行った。境界拡散項の消失によって、解の正則性が失われるが、境界方程式の弱い意味での解釈によって弱解の存在が証明された。また、連続依存性や極限操作に関する誤差評価を得た。次に、内部と境界の単調項に増大条件の仮定を追加で課すことによって、前述の解の弱い意味が改善され、変分不等式として特徴付けられている式が方程式として解釈できる改良定理を得た。次に、Liu-Wuモデルに対しても同様の課題に取り組み、同様の各種定理を得た。前述のモデルと比べLiu-Wuモデルでは境界方程式から法線方向微分の項が独立して斉次Neumann境界条件となるため、前方後方拡散方程式と解釈するのに、より明瞭な方程式となった。

Cahn-Hilliard equation under dynamic boundary condition In particular, the Goldstein-Miranville-Schimperna equation proposed in 2011 and the Liu-Wu equation proposed in 2019 were examined in relation to the dispersion and coefficient of the modulation term in relation to the forward dispersion equation in relation to the limit of the transition. General forward and backward dispersion equations are not appropriate problems. The boundary conditions of motion are boundary conditions. The differential equations of time are boundary conditions. The partial differential equations of the same kind are investigated. For example, if the equation is not correct, the equation is correct. The Goldstein-Miranville-Schimperna film is a very interesting film. The existence of weak solutions is proved by the disappearance of the boundary term, the loss of regularity of the solution, and the weak meaning of the boundary equation. Error evaluation of dependency and limit operation The second, inner and single term increase condition is added, the weak meaning of the above solution is improved, the characteristic equation is improved, and the improvement theorem is obtained. Second, Liu-Wu's theory is related to the same problem, and various theorems are obtained. The above equation is independent of the term of the normal direction differential and the term of the forward and backward dispersion equation is independent of the term of the normal direction differential and the term of the forward and backward dispersion equation.

项目成果

The Cahn-Hilliard Equation with Forward-Backward Dynamic Boundary Condition via Vanishing Viscosity

• DOI: 10.1137/21m142441x
• 发表时间: 2021-06
• 期刊: SIAM J. Math. Anal.
• 作者: P. Colli;T. Fukao;Luca Scarpa

前方後方拡散分方程式を動的境界条件に持つCahn-Hilliard方程式への粘性消滅法による接近

使用粘性消失法以前向-后向扩散方程作为动态边界条件逼近 Cahn-Hilliard 方程

• 发表时间: 2022
• 作者: 深尾 武史;Pierluigi Colli;Luca Scarpa
• 通讯作者: Luca Scarpa

復旦大学(中国)

复旦大学（中国）

A new structure-preserving scheme with the staggered space mesh for the Cahn-Hilliard equation under a dynamic boundary condition

动态边界条件下Cahn-Hilliard方程的一种新的交错空间网格结构保持方案

• 发表时间: 2021
• 期刊: Advances in Mathematical Sciences and Applications
• 作者: Makoto Okumura;Takeshi Fukao
• 通讯作者: Takeshi Fukao

前方後方動的境界条件を持つCahn-Hilliard方程式に対するLWモデルからの接近

从 LW 模型到具有前向-后向动态边界条件的 Cahn-Hilliard 方程的方法

• 发表时间: 2023
• 作者: 深尾 武史;Pierluigi Colli;Luca Scarpa
• 通讯作者: Luca Scarpa