Herleitung und Realisierung von Methoden zur a posteriori Gitteradaptionen für hochauflösende Finite-Diskretisierungen mit Anwendung auf kompressible Gasströmungen

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Das Ziel des Projektes besteht darin, die hochauflösenden Finite-Elemente-Methoden, die vom Antragsteller zur Diskretisierung von konvektionsdominanten Transportproblemen erarbeitet und erfolgreich auf Systeme hyperbolischer Erhaltungsgleichungen verallgemeinert wurden, weiterzuentwickeln und mit Mechanismen zur a posteriori Gitteradaption zu verknüpfen. Anhand einer fundierten mathematischen Analyse lassen sich rigorose Positivitätskriterien formulieren, mit deren Hilfe diskrete Operatoren hoher Ordnung so modifiziert werden können, dass die Lösung keine unphysikalischen Oszillationen aufweist, ohne jedoch mit numerischer Diffusion behaftet zu sein. Die rein algebraische Vorgehensweise macht dieses Konzept für nahezu beliebige (explizite/ implizite) Zeitschrittverfahren und mehrdimensionale Finite-Elemente-Diskretisierungen auf unstrukturierten, lokal verfeinerten Gittern anwendbar. In diesem Forschungsvorhaben sollen die Herleitung von praktisch nutzbaren Kriterien zur a posteriori Gitteranpassung auf der Basis von Flußkorrektur-Techniken und ihre effiziente Umsetzung für instationäre Strömungssimulationen im Vordergrund stehen. Weiterhin sollen die vorhandenen Softwarewerkzeuge zum Lösen der Euler-Gleichungen der Gasdynamik auf die kompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen erweitert sowie um das Standard k - ¿-Modell zur Berücksichtigung der Turbulenz ergänzt werden.