Herleitung und Realisierung von Methoden zur a posteriori Gitteradaptionen für hochauflösende Finite-Diskretisierungen mit Anwendung auf kompressible Gasströmungen

该项目最好的是，该hochauflösenden的基本方法，该方法由分析师对已知的主要运输问题进行分析，并对系统的双曲效应进行分析，然后再进行调整，并采用后验Gitteradaption zu verknüpfen的机制。此外，一个基础数学分析具有严格的正性标准公式，并通过修改韦尔登命令，使医生不会因非物理性的疾病而死亡，因为它没有数值扩散效应。Die rein algebraische Vorgehensweise macht dieses Konzept für nahezu beliebige（explicitite/implicitite）Zeitschrittverfahren und mehrdimensionale Elemente-Elemente-Elementisierungen auf unstrukturierten，lokal verfeinerten Gittern anwendbar.在这一研究中，需要解决实际应用中的核标准问题，以便在基于Flußkorrektur-Techniken的基础上对Gitteranpassung进行后验，并有效地在Vordergrund stehen中对instationäre Strömungssimulationen进行Umsetzung。此外，还必须使用压缩纳维尔-斯托克斯-格林函数的欧拉-格林函数的软件工具，以便使用标准k -ε-紊流模型韦尔登。

Das Ziel des Projektes besteht darin, die hochauflösenden Finite-Elemente-Methoden, die vom Antragsteller zur Diskretisierung von konvektionsdominanten Transportproblemen erarbeitet und erfolgreich auf Systeme hyperbolischer Erhaltungsgleichungen verallgemeinert wurden, weiterzuentwickeln und mit Mechanismen zur a posteriori Gitteradaption zu verknüpfen. Anhand einer fundierten mathematischen Analyse lassen sich rigorose Positivitätskriterien formulieren, mit deren Hilfe diskrete Operatoren hoher Ordnung so modifiziert werden können, dass die Lösung keine unphysikalischen Oszillationen aufweist, ohne jedoch mit numerischer Diffusion behaftet zu sein. Die rein algebraische Vorgehensweise macht dieses Konzept für nahezu beliebige (explizite/ implizite) Zeitschrittverfahren und mehrdimensionale Finite-Elemente-Diskretisierungen auf unstrukturierten, lokal verfeinerten Gittern anwendbar. In diesem Forschungsvorhaben sollen die Herleitung von praktisch nutzbaren Kriterien zur a posteriori Gitteranpassung auf der Basis von Flußkorrektur-Techniken und ihre effiziente Umsetzung für instationäre Strömungssimulationen im Vordergrund stehen. Weiterhin sollen die vorhandenen Softwarewerkzeuge zum Lösen der Euler-Gleichungen der Gasdynamik auf die kompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen erweitert sowie um das Standard k - ¿-Modell zur Berücksichtigung der Turbulenz ergänzt werden.