Effective procedures for speeding up global optimization algorithms for large-scale canonical dc quadratic programming problems

本研究は，大規模標準DC2次計画問題に対する大域的最適化アルゴリズムの高速化を目的としている。従来，DC計画問題に対しては，凸多面体近似法や強力な局所的最小解探索法であるDCAを導入した反復解法が提案されている。しかしながら，これらの手法は，変数の数や反復回数に依存してアルゴリズムの実行に必要なデータ量が増加するため, 大規模な問題に対しては計算速度が著しく低下することが知られている。このため，本研究では，KKT点列挙アルゴリズムを応用し，変数の数が1000以上の大規模標準DC2次計画問題に対して高速に大域的最適解の近似解を求めることができるアルゴリズムの開発を目指している。また，パラメトリック最適化法，ラグランジュ乗数に対する分枝限定法，及びKKT点列挙アルゴリズムを組み合わせることで，最適値との差が許容誤差内に収まる目的関数値をもつ近似解を求めることができるように，アルゴリズムの計算精度の向上を目指している。本研究では、対象問題を直接解くことが困難であるため、パラメトリック最適化法を導入し、凸2次最大化問題を逐次的のKKT点を逐次的に列挙することで対象とする問題の大域的最適解の近似解を求めるアルゴリズムの構築を目指している。そこで、これまでに本研究では、逐次的に生成される凸2次計画問題の最適性条件を解析し、KKT点を列挙するアルゴリズムの開発に成功している。また、この研究成果を応用し、分数2次計画問題に対するKKT点列挙アルゴリズムの開発にも成功している。さらに、この研究成果を応用し，分数計画問題に対する新たな大域的最適化手法も開発している。さらに. 本研究で開発した手法を応用し，大規模建設工事のスケジューリング最適化アルゴリズムの構築を進めている。

本研究は，大規模標準DC2次計画問題に対する大域的最適化アルゴリズムの高速化を目的としている。従来，DC計画問題に対しては，凸多面体近似法や強力な局所的最小解探索法であるDCAを導入した反復解法が提案されている。しかしながら，これらの手法は，変数の数や反復回数に依存してアルゴリズムの実行に必要なデータ量が増加するため, 大規模な問題に対しては計算速度が著しく低下することが知られている。このため，本研究では，KKT点列挙アルゴリズムを応用し，変数の数が1000以上の大規模標準DC2次計画問題に対して高速に大域的最適解の近似解を求めることができるアルゴリズムの開発を目指している。また，パラメトリック最適化法，ラグランジュ乗数に対する分枝限定法，及びKKT点列挙アルゴリズムを組み合わせることで，最適値との差が許容誤差内に収まる目的関数値をもつ近似解を求めることができるように，アルゴリズムの計算精度の向上を目指している。本研究では、対象問題を直接解くことが困難であるため、パラメトリック最適化法を導入し、凸2次最大化問題を逐次的のKKT点を逐次的に列挙することで対象とする問題の大域的最適解の近似解を求めるアルゴリズムの構築を目指している。そこで、これまでに本研究では、逐次的に生成される凸2次計画問題の最適性条件を解析し、KKT点を列挙するアルゴリズムの開発に成功している。また、この研究成果を応用し、分数2次計画問題に対するKKT点列挙アルゴリズムの開発にも成功している。さらに、この研究成果を応用し，分数計画問題に対する新たな大域的最適化手法も開発している。さらに. 本研究で開発した手法を応用し，大規模建設工事のスケジューリング最適化アルゴリズムの構築を進めている。