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量子論に関連した、結び目および三次元多様体の不変量

与量子理论相关的结和三维流形的不变量

基本信息

批准号：
08740076
负责人：
山田修司
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Kyoto Sangyo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

1.二橋結び目と呼ばれる基本的な結び目の類がある.この結び目は有理数をパラメターとして決まる.有理数を連分数展開することにより,二橋結び目のジョーンズ多項式を計算することができるが,有理数の連分数展開は一意的ではないので,有理数そのものからとジョーンズ多項式の値との関係はわかりにくい.そこで連分数展開を用いないで,二橋結び目のジョーンズ多項式を記述する方法を見いだした.これにより,ジョーンズ多項式の幾つかの性質がわかった.2.グラフ(1次元復体)を3次元空間に埋め込んでできるものを,グラフ結び目という.3正則グラフ結び目の不変量を以前定義したが,それは,多項式環の単元倍だけは変化してしまうという、不完全な不変量であった.その曖昧さを取り除くためのダイアグラムの捻り数を定義した.ここでダイアグラムとは,グラフ結び目を平面に射影した図のことである.捻り数を用いて不変量を正規化することにより、多項式環の単元倍だけは変化してしまうという,不変量の曖昧さを取り除くことができる。また,捻り数が存在するための十分条件はグラフが二重サイクル被覆をもつことである,ということを示した.また,捻り数が存在するときには,その捻り数の空間の次元が,グラフ上の2点の成すコンフィギュレーション空間の2次元スキューシンメトリックホモロジー空間のランクと一致することを示した.ところで,「橋を持たない任意のグラフは二重サイクル被覆をもつ」という命題は,二重サイクル被覆予想と呼ばれる未解決の問題である.捻り数の存在と二重サイクル被覆の存在との関係を今後明らかにすることにより,この予想の証明に迫れる可能性がある.

1. The second bridge node is called the basic node. This is a rational number. The rational number is a continuous fraction expansion, and the rational number is a continuous fraction expansion. A description of the method of continuous fractional expansion is given. The properties of polynomial rings are different. 2. The properties of polynomial rings are different. 3. The properties of polynomial rings are different. The definition of the number of words in a word is: This is the first time I've ever seen a woman. The number of twists and turns is not changed, the number of polynomial rings is normalized, the number of polynomial rings is changed, the number of twists and turns is not changed, and the number of twists and turns is changed. The number of twists and turns exists, and the ten conditions are reversed. The number of twists and turns exists, and the number of twists and turns in the space of two dimensions, and the number of twists and turns in the space of two dimensions, and the number of twists and turns in the space of two dimensions. This is a problem that has not been solved yet. The existence of twist number and double cover is possible in the future.