幾何学的剛性理論の深化

几何刚度理论的深化

• 批准号: 20H01802
• 负责人: 井関 裕靖
• 金额: $ 5.99万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H01802/
• 关键词: 剛性; 調和写像; Poisson境界; 非正曲率距離空間; 離散群

本研究の当面の目標は、ランダム・ウォークが与えられた有限生成群Gが非正曲率距離空間Yに等長的に作用する場合における、Gの軌道に移植されたランダム・ ウォークの挙動を明らかにし、次のいずれかが成り立つことを示すことであった。(1) GのPoisson境界からYの幾何学的無限遠境界へのそれぞれへのGの作用に関して同変な境界写像が存在する。(2) Yの中にGの作用で不変な平坦部分空間が存在する。すでに、Yが局所コンパクトな場合については、この目標は達成されている。その手法を拡張することにより、局所コンパクトではないが有限なtelescopic次元をもつYに対しても上記の成果を拡張することができた。上の(1)が成立しない場合、Yに移植されたランダム・ウォークの軌道の中で移動距離の増加幅が減少していくようなものが必ず存在する。この軌道から、実際にYとその幾何学的無限遠境界の和集合の中で収束する部分列の存在を示すことが課題であった。これは当初の予想の通り、超極限を繰り返しとる、というこれまでにない新しい手法により解決することができた。収束する部分列をもたないと仮定すると、繰り返し超極限をとり仮想的な収束先を与えることを繰り返すと、収束先にあたる余分な集合がYに付加されていき、得られる空間の次元が上がってしまうことを示すことができた。一方で、Yが有限なtelescopic次元をもつ場合には、Yの超極限の次元が元々のYの次元と一致することも証明できる。問題の列が収束する部分列をもたないとすると、このことから矛盾が導かれる。このようにして得られた成果を論文"Isometric group actions with vanishing rate of escape on CAT(0) spaces"としてまとめ、発表したところ、内外から高い評価を得ることができた。

In this paper, the purpose of this study is to study the effects of finite generation groups G on non-positive curvature distance space Y of equal length. (1)The Poisson state of G and the geometric infinity state of Y are related to the action of G and the existence of the same state. (2)The action of G in Y does not exist in the flat part space. The purpose of this policy is achieved. The results of the survey were recorded in the database. When the above (1) is true, the increase in the moving distance of the orbit of the Y is reduced. The existence of partial columns in the infinite range and set of the geometry of the orbit and the real Y is shown in this paper. This is the first time I've ever thought about it, and I've never thought about it before. The first part of the book is about to be published. The second part is about to be published. A square, Y, finite telescopic dimension, case, Y, extreme dimension, element, Y, dimension, consistency, proof, etc. The problem is that some of the problems are caused by conflicts. This paper is entitled "Isometric group actions with vanishing rate of escape on CAT(0) spaces."

项目成果

Isometric group actions with vanishing rate of escape on CAT(0) spaces

CAT(0) 空间上逃逸率消失的等距群动作

• 发表时间: 2023
• 期刊: Geom. Funct. Anal.
• 作者: Nishimura;Y.;Shimizu;H.;& Nakashima;K.;Hiroyasu Izeki
• 通讯作者: Hiroyasu Izeki

Boundary maps from finitely generated groups to CAT(0) spaces

从有限生成群到 CAT(0) 空间的边界映射

• 发表时间: 2021
• 作者: OKADA TAKESHI;AGATA TAKUMITSU;Hiroyasu Izeki
• 通讯作者: Hiroyasu Izeki

Boundary maps and harmonic maps from finitely generated groups into CAT(0) spaces

从有限生成群到 CAT(0) 空间的边界映射和调和映射

• 发表时间: 2022
• 作者: Hiroyasu Izeki

有限生成群上のランダム・ウォークと調和写像

有限生成群上的随机游走和调和映射

• 发表时间: 2022
• 作者: 井関裕靖