Inverse problems for hyperbolic partial differential equations on Lorentzian manifolds

洛伦兹流形上双曲偏微分方程的反问题

• 批准号: 20J11497
• 负责人: 高瀬 裕志
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J11497/
• 关键词: 逆問題; 双曲型偏微分方程式; 幾何解析; ローレンツ多様体; 波動方程式

まず空間二次元における波動方程式のコーシー問題を考察した．時間軸も含めた3次元ユークリッド空間上の円柱面に斉次コーシーデータを与えたときのコーシー問題に対し，解の一意性が破綻する非自明な解が無限個存在することを証明した．円柱面の近傍の有界な円環領域を加算無限個に分割し，ベッセル関数の漸近解析と１の分割を用いて構成的に証明した．さらに構成した無限個の非一意解が，光学迷彩の一種であるクローキング技術に応用できる可能性を示唆した．次に時間依存する係数を含む一階の非退化双曲型偏微分方程式の波源項決定逆問題及び係数決定逆問題に対し，大域リプシッツ型安定性を証明した．係数が生成するベクトル場に対し散逸性という概念を新たに導入しカーレマン評価を確立した．しかしながら本成果は係数の時間依存性に強い仮定を課しており，これを取り除けるか検証することは今後の課題である．また主要部の係数が時間のみに依存する一階の退化双曲型偏微分方程式に対し，カーレマン評価を確立し可観測性評価を証明した．方程式及びその解を正則性を保ったまま時間負方向へ拡張することで，退化型方程式に対しても大域カーレマン評価を確立する手法を開発した．最後に主要部が連立する強連立型の一階の対称双曲型偏微分方程式に対し，カーレマン評価を確立し可観測性評価を証明した．もともと二階の方程式に対し用いられる第二パラメーターを導入することで大域カーレマン評価を確立し，強連立型方程式においても従来の手法が適用できることを解明した．

A study of the problem of the ratio equation in the second dimension of space. The Timeline contains three dimensions, and the cylinder in the space contains two dimensions. A proof of the asymptotic analysis of the relation and the partition of 1 by adding infinite partitions to the bounded domain of a cylinder There are infinite solutions to this problem, and optical camouflage is one of the possibilities of using this technology. The second time dependent coefficient is included in the first order non-degenerate hyperbolic partial differential equation. The wave source term determines the inverse problem and the coefficient determines the inverse problem. The concept of coefficient generation and dispersion is introduced. The time dependence of the coefficient of this achievement is strong, and the problem of the future is difficult to solve. The time dependence of the coefficients of the first order hyperbolic partial differential equations is established. The equation and the negative direction of the solution are developed. Finally, the first order symmetric hyperbolic partial differential equation of the strongly connected type is proved to be measurable. The second order equation is applied to the second order equation and the second order equation is applied to the third order equation.

项目成果

Inverse source problem related to one-dimensional Saint-Venant equation

与一维圣维南方程相关的逆源问题

• DOI: 10.1080/00036811.2020.1727893
• 发表时间: 2022
• 期刊: Applicable Analysis
• 影响因子: 1.1
• 作者: 得居千照;堀越耀介;Takase Hiroshi
• 通讯作者: Takase Hiroshi

Inverse problems for general first-order hyperbolic equations

一般一阶双曲方程的反问题

• 发表时间: 2020
• 作者: 八塚夏美;杉本 理菜;大平 修也;横井友樹;菊池摩仁;綾部 時芳;中村 公則;髙瀬裕志;萩原 瑞 中村公則 中村駿太 八塚夏美 杉本理菜 横井友樹 綾部時芳;Takase Hiroshi
• 通讯作者: Takase Hiroshi

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研究地图

Inverse problems for wave equations with time-dependent principal parts

主部分随时间变化的波动方程反问题

• 发表时间: 2022
• 作者: Kamioka Mariko;Goto Yoshiyuki;Nakamura Kiminori;Yokoi Yuki;Sugimoto Rina;Ohira Shuya;Kurashima Yosuke;Umemoto Shingo;Sato Shintaro;Kunisawa Jun;Takahashi Yu;Domino Steven E.;Renauld Jean-Christophe;Nakae Susumu;Iwakura Yoichiro;Ernst Peter B.;Ayabe Tokiyo;Takase Hiroshi
• 通讯作者: Takase Hiroshi

Infinitely many non-uniqueness examples for Cauchy problems of the two-dimensional wave and Schrodinger equations

二维波柯西问题和薛定谔方程的无穷多个非唯一性例子

• DOI: 10.3792/pjaa.97.009
• 发表时间: 2021
• 期刊: Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences
• 作者: Akuzawa Kei;Iwasawa Yusuke;Matsuo Yutaka;Hirotaka Kakuhama;Takase Hiroshi
• 通讯作者: Takase Hiroshi