独立同分布でないランダム性を持つ複素力学系に関する三つの解析的手法による研究

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昨年度に引き続き，多項式や有理関数などの，複素解析的関数に関するランダム力学系を考察した．特に，独立同分布のランダム性を持つ場合に関する先行研究を，独立同分布とは限らないより広いクラスのランダム力学系（マルコフシステムと呼ぶ）へと拡張することに成功した．多項式写像や有理写像の選択規則が独立同分布の場合は最も基本的であり，複数の研究者により研究されてきた.本研究では先行研究を独立同分布とは限らない，マルコフ連鎖のような規則を持つ場合へと一般化し，既存の理論を拡張するとともに差異が生じうることの証明を目的とした. 当該年度では，マルコフシステムに対して，平均安定性と呼ばれる安定性を定義し，その詳細を研究した.平均安定なランダム力学系において，任意の初期点に対してほとんど全てのランダム軌道に対して，そのリアプノフ指数が一様に負であることを証明した.また，平均安定な系が適切な位相のもと で通有的に存在することに加え，適切な族に対して測度論的にほとんど全てが平均安定であることを証明した.以上の結果をプレプリントにまとめ，国際誌に投稿した. 当初の計画では海外の研究所へ一定期間滞在する予定であったが，疫病の流行のために実現することができなかった．