対数的Calabi-Yau多様体の変形と分類

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本年度も、正規交差Calabi-Yau多様体で二つの既約成分を持つものに対数変形として、ケーラーでないCalabi-Yau多様体の新たな位相型を無限個構成した。新しい点としては、二つの既約成分の交差部分がアーベル曲面になったことがある。このような退化はあまり通常のCalabi-Yau多様体の研究では見られないと思うので、新規性がある。また、2つの既約成分を持つ正規交差多様体への退化はTyurin退化と呼ばれ、Tyurin退化を持つCalabi-Yau多様体がどれぐらいあるかも考えた。Mirror quinticはそうでない多様体の例ではないか、という査読者からの指摘を受け、現在考察中である。Calabi-Yau多様体は代数多様体の分類において核となる対象であり、その位相型の有限性は重要な未解決問題である。本研究によって射影的でない場合には有限性が崩れるという例をまた一つ得たことになり、射影的な場合の理解をこの例をもとに深めたい。　また、前年度に行なったLiu氏、Tasin氏とのホモトピー球面上の佐々木-Einstein計量の存在についての共同研究について複数の場所で講演を行い、いくつかのフィードバックを得た。また、Calabi-Yau多様体の対数変形理論について、Chan--Leung--Maによる進展があったが、その結果の一般化についても考察中である。本年度に得られた、ケーラーでないCalabi-Yau多様体の例は、彼らの結果を使って得られたものでもある。また、対数的Calabi-Yau対を２次元の場合に考察し、反標準楕円曲線を含みうるのは有理曲面のみであることもわかった。