対数的Calabi-Yau多様体の変形と分類

对数Calabi-Yau流形的变形与分类

• 批准号: 19K14509
• 负责人: 佐野 太郎
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14509/
• 关键词: Fano多様体; Calabi-Yau多様体; 代数幾何学; 変形理論

本年度も、正規交差Calabi-Yau多様体で二つの既約成分を持つものに対数変形として、ケーラーでないCalabi-Yau多様体の新たな位相型を無限個構成した。新しい点としては、二つの既約成分の交差部分がアーベル曲面になったことがある。このような退化はあまり通常のCalabi-Yau多様体の研究では見られないと思うので、新規性がある。また、2つの既約成分を持つ正規交差多様体への退化はTyurin退化と呼ばれ、Tyurin退化を持つCalabi-Yau多様体がどれぐらいあるかも考えた。Mirror quinticはそうでない多様体の例ではないか、という査読者からの指摘を受け、現在考察中である。Calabi-Yau多様体は代数多様体の分類において核となる対象であり、その位相型の有限性は重要な未解決問題である。本研究によって射影的でない場合には有限性が崩れるという例をまた一つ得たことになり、射影的な場合の理解をこの例をもとに深めたい。　また、前年度に行なったLiu氏、Tasin氏とのホモトピー球面上の佐々木-Einstein計量の存在についての共同研究について複数の場所で講演を行い、いくつかのフィードバックを得た。また、Calabi-Yau多様体の対数変形理論について、Chan--Leung--Maによる進展があったが、その結果の一般化についても考察中である。本年度に得られた、ケーラーでないCalabi-Yau多様体の例は、彼らの結果を使って得られたものでもある。また、対数的Calabi-Yau対を２次元の場合に考察し、反標準楕円曲線を含みうるのは有理曲面のみであることもわかった。

This year, the regular intersection Calabi-Yau multi-body has two reduced components, and the new phase of Calabi-Yau multi-body has infinite components. The new point is the intersection of the two reduced components. The study of Calabi-Yau multi-species was conducted in the following ways: retrogression, new regulation. 2. Regular cross difference polysomy, Tyurin degeneration, Calabi-Yau polysomy, Tyurin degeneration, Calabi-Yau polysomy, Calabi-Yau polysomy Mirror quintic Calabi-Yau polyhedrons are classified as algebraic polyhedrons. In this study, the projective situation is finite, and the projective situation is understood. Liu's, Tasin's and Einstein's Metrology's existence in the past year Calabi-Yau multi-dimensional theory of mathematical transformation, Chan--Leung-Ma development, generalization of results, investigation This year's Calabi-Yau multi-body example is the result of a multi-disciplinary approach. Calabi-Yau of the opposite number is investigated in the case of two dimensions, and the anti-standard curve is included in the rational surface.

项目成果

Examples of non-K\"{a}hler Calabi--Yau manifolds with arbitrarily large b_2

非 K"{a}hler Calabi 的示例 - 具有任意大 b_2 的 Yau 流形

• DOI: 10.1112/topo.12212
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Topology
• 影响因子: 1.1
• 作者: Nakamura Yusuke;Shibata Kohsuke;Shibata Kohsuke;Shibata Kohsuke;Shibata Kohsuke;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;Taro Sano
• 通讯作者: Taro Sano

Deformations of Fano and Calabi-Yau varieties

Fano 和 Calabi-Yau 品种的变形

• 发表时间: 2019
• 作者: Nakamura Yusuke;Shibata Kohsuke;Shibata Kohsuke;Shibata Kohsuke;Shibata Kohsuke;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;Taro Sano;佐野太郎;佐野太郎;佐野太郎;佐野太郎;佐野太郎;佐野太郎;佐野太郎;佐野太郎
• 通讯作者: 佐野太郎

球面上の佐々木-Einstein計量

球面上的佐佐木-爱因斯坦度规

• 发表时间: 2022
• 作者: Nakamura Yusuke;Shibata Kohsuke;Shibata Kohsuke;Shibata Kohsuke;Shibata Kohsuke;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;Taro Sano;佐野太郎
• 通讯作者: 佐野太郎

Construction of non-Kahler Calabi-Yau manifolds by log deformations

通过对数变形构建非 Kahler Calabi-Yau 流形

• 发表时间: 2022
• 作者: Nakamura Yusuke;Shibata Kohsuke;Shibata Kohsuke;Shibata Kohsuke;Shibata Kohsuke;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;Taro Sano;佐野太郎;佐野太郎
• 通讯作者: 佐野太郎

On birational boudedness of some Calabi-Yau hypersurfaces

一些Calabi-Yau超曲面的双有理曲线

• 发表时间: 2022
• 作者: Nakamura Yusuke;Shibata Kohsuke;Shibata Kohsuke;Shibata Kohsuke;Shibata Kohsuke;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;Taro Sano;佐野太郎;佐野太郎;佐野太郎
• 通讯作者: 佐野太郎