Calabi-Yau多様体の量子ミラー対称性の研究

卡拉比-丘流形的量子镜对称性研究

• 批准号: 09740010
• 负责人: 小林 正典
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740010/
• 关键词: ミラーシンメトリー; Calabi-Yau多様体; 実代数幾何

本年度はミラー対称性の中でも、特にII型の超弦理論をCalabi-Yau多様体の上でコンパクト化した理論において、SUSY D-braneについて研究をしてきた。SUSY D-braneとは、Calabi-Yau多様体のホモロジー類を実現する体積最小の輪体とその上のゲージ場の対である。ミラーシンメトリーで移り合う二つの理論に応じて代数的輪体と超越的輪体の入れ替えが起こるが、それぞれの場合で定式化される積構造を持つのみならず、その際のD-braneの分類空間が局所的に等しいという予想がある。Calabi-Yau多様体の幾何を調べる強力な道具につながるはずである。このD-braneをIIB側(超越的輪体)で具体的に構成する仕方であるが、計量が埋め込まれた射影空間から引き起こされるものとは異なり具体的な記述がなされていないことから、一般に難しい。複素トーラスや複素シンプレクティック多様体の場合とは異なり、3次元Calabi-Yau多様体に対する一般論はなく、わずかに、実数体上定義されたCalabi-Yau多様体に対しては、実点集合が空でなければSUSY D-braneの底空間(special Lagrangian多様体)になるといった方法が知られているに過ぎない。しかも、重要なSUSY 3-torusの構成例は知られていなかったため、トーリック超曲面の特異点解消を取ることにより、うまい楕円ファイバー構造を持つCalabi-Yau 3-foldで実点集合がSUSY 3-torusになるものを具体的に構成して見せた。また、高次元代数多様体の研究において、技術的に重要なlog Minimal Modelに関するワークショップを主催した。さらに、複素シンプレクティック多様体に対する考察を続けた。

This year's は ミ ラ ー said seaborne sex の で も, に II の superstring theory を Calabi - Yau on others body の で コ ン パ ク ト change し た theory に お い て, SUSY D - brane に つ い て research を し て き た. SUSY D - brane と は, Calabi - Yau others more の ホ モ ロ ジ ー class を be presently す る の smallest round body と そ の on の ゲ ー ジ field の で seaborne あ る. ミ ラ ー シ ン メ ト リ ー で move り close う two つ の theory に 応 じ て algebra of wheel body と beyond the wheel body の into れ for え が up こ る が, そ れ ぞ れ の occasions で demean さ れ る product structure を hold つ の み な ら ず, そ の interstate の D - brane が の classification space bureau に etc し い と い う to think が あ る. Calabi-Yau polymorphic <s:1> geometry を tuning べる powerful な props に ながる ながる ずである ずである. こ の D - brane を IIB side wheel body (beyond) で specific に constitute す る shi fang で あ る が, measuring が buried め 込 ま れ た projective space か ら lead き up こ さ れ る も の と は different な り account specific な が な さ れ て い な い こ と か ら, general に し い. Complex element ト ー ラ ス や complex element シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク many others body の occasions と は different な り, 3 times more than yuan Calabi - Yau others body に す seaborne る general theory は な く, わ ず か に, be defined on the number of body さ れ た Calabi - Yau others more body に し seaborne て は が empty, be point set で な け れ ば SUSY D - brane の bottom space (special Lagrangian many others) に な る と い っ た method が know ら れ て い る に too ぎ な い. し か も, important な SUSY 3 - torus の constitute case は know ら れ て い な か っ た た め, ト ー リ ッ ク hypersurface の specific why take away を る こ と に よ り, う ま い 楕 has drifted back towards &yen; フ ァ イ バ ー tectonic を hold つ Calabi Yau - 3 - fold で be point collection が SUSY The specific に composition of torusになる になる を を can be found in せた. ま た, high dimensional algebraic others body の study に お い て, technology に important な log Minimal Model に masato す る ワ ー ク シ ョ ッ プ を main push し た. Youdaoplaceholder0, complex elements シ プレ プレ ティッ ティッ に polymorphons に for する examination を続けた.

项目成果

Masanori Kobayashi and Tzee-Char Kuo: "On Blow-analytic equivalence of embedded curve smgularities" Real analytic and algebraic smgularitres (Pitmcn Research Notes in Math Ser). 381. 30-37 (1998)

Masanori Kobayashi 和 Tzee-Char Kuo：“On Blow-analytic equivalence ofembedded curve smgularities”Real analytic and algebraic smgularitres（Pitmcn Math Ser 研究笔记）。

Masanori Kobayashi: "A special Lagrangion 3 torus as a real slice" Proceedrys of the Taniguchi Symposium 1997,Integrable Systems and Algeleraic Geometry. 315-319 (1998)

Masanori Kobayashi：“作为真实切片的特殊拉格朗日 3 环面”1997 年谷口研讨会论文集，可积系统和代数几何。

Masanori Kobayashi and Tzee-Char Kuo: "Uniqueness of Unibranched Curve in R^2 up to Simple Blowings up" Proc.Japan Acad.73. 97-99 (1997)

Masanori Kobayashi 和 Tzee-Char Kuo：“R^2 中单分支曲线的独特性直至简单的爆炸”Proc.Japan Acad.73。