多重ゼータ関数の負の整数点における値について

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昨年度に行った特異点解消値の関係式を特異点解消関数の関数関係式に持ち上げる研究の一般化を行った。昨年度は一般変数の特異点解消関数と、一変数の特異点解消値の積に関する関数関係式の証明を行ったが、今年度は特異点解消値の変数を一般にした場合の関係式まで拡張して証明を行い、論文を執筆した。現在この論文は論文雑誌に投稿中である。一方、Jean Ecalle氏により導入されたmould理論についての研究も前年度に引き続いて行ってきた。まず今年度RIMSで開かれた研究集会「多重ゼータ値の諸相」において、日本の研究者向けにmould理論に関する概説講演を3回に分けて行った。さて、多重ゼータ値のmould理論を用いた研究の一つとして、Schneps氏('12)によってdouble shuffle Lie algebraからKashiwara-Vergne Lie algebraへの埋め込みが示されている。Schneps氏の結果はEcalle氏('10)の論文に記載されているsenary relationと呼ばれるmouldの関係式を仮定して証明されているが、Ecalle氏とSchneps氏の論文にはこのsenary relationの証明は書かれていない。そこで、double shuffle Lie algebraの元がsenary relationを満たすかの検証を古庄英和氏との共同研究により行ってきた。Double shuffle Lie algebraとKashiwara-Vergne Lie algebraはgraded Lie algebraであるが、これをbigradedにしたリー代数を導入し、それらの間に埋め込みが存在することを証明した。