多重ゼータ値， 多重ゼータ関数の深化と新展開

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分担者松本は以前に証明した Euler の二重ゼータ関数の関数等式を，係数つき二重ゼータ関数の場合に拡張した．さらに係数が保型形式の Fourier 係数の場合には，モジュラー関係式を用いて別の形の関数等式も与えた．代表者金子は高さが1の多重ゼータ値を，インデックスに1を含まないような多重ゼータ値のある対称的な和で表す公式を，前年度に大学院生坂田実加と共同により，いわゆる荒川ー金子ゼータ関数と呼ばれる関数を用いて証明していたが，連携研究者山本はその公式の非常に綺麗なある一般化を発見し，ガンマ関数の無限積や大野ーZagier型の母関数を用いることにより証明した．その後，この一部がさらに，坂田ー村原によって細分化されている．荒川ー金子ゼータ関数については，その姉妹版ともいうべき関数を金子と連携研究者津村とが共同で定義し，解析接続などその基本的性質を調べ，負整数点において荒川ー金子とは異なる版の多重ベルヌーイ数，正整数点で多重ゼータ値が現れることを明らかにしていたが，これらの結果をまとめた共著論文が受理され，出版される運びとなった．また連携研究者井原は，代数的な調和積，シャッフル積に関する非可換代数の準同型についての以前の結果を拡張した．これにも関連して，連携研究者田中はやはり代数的な枠組みで， dual product というものを考え，多重ゼータ値代数との関係を調べた．5月に立命館アジア太平洋大学において二日間の研究集会を開催した．代表者および分担者二人も出席する中，上記連携研究者はその研究成果を発表し，また大学院生も研究中のテーマについて発表を行い，参加者一同活発な議論を行い，今後の基盤研究遂行に向けた有意義な議論と意見交換を行った．