多重ゼータ値， 多重ゼータ関数の深化と新展開

多zeta值和多zeta函数的深化和新发展

• 批准号: 16H02143
• 负责人: 金子 昌信
• 金额: $ 27.46万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-01 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-16H02143/
• 关键词: 多重ゼータ値; 多重ゼータ関数; 多重ベルヌーイ数; 量子不変量; モジュラー形式

分担者松本は以前に証明した Euler の二重ゼータ関数の関数等式を，係数つき二重ゼータ関数の場合に拡張した．さらに係数が保型形式の Fourier 係数の場合には，モジュラー関係式を用いて別の形の関数等式も与えた．代表者金子は高さが1の多重ゼータ値を，インデックスに1を含まないような多重ゼータ値のある対称的な和で表す公式を，前年度に大学院生坂田実加と共同により，いわゆる荒川ー金子ゼータ関数と呼ばれる関数を用いて証明していたが，連携研究者山本はその公式の非常に綺麗なある一般化を発見し，ガンマ関数の無限積や大野ーZagier型の母関数を用いることにより証明した．その後，この一部がさらに，坂田ー村原によって細分化されている．荒川ー金子ゼータ関数については，その姉妹版ともいうべき関数を金子と連携研究者津村とが共同で定義し，解析接続などその基本的性質を調べ，負整数点において荒川ー金子とは異なる版の多重ベルヌーイ数，正整数点で多重ゼータ値が現れることを明らかにしていたが，これらの結果をまとめた共著論文が受理され，出版される運びとなった．また連携研究者井原は，代数的な調和積，シャッフル積に関する非可換代数の準同型についての以前の結果を拡張した．これにも関連して，連携研究者田中はやはり代数的な枠組みで， dual product というものを考え，多重ゼータ値代数との関係を調べた．5月に立命館アジア太平洋大学において二日間の研究集会を開催した．代表者および分担者二人も出席する中，上記連携研究者はその研究成果を発表し，また大学院生も研究中のテーマについて発表を行い，参加者一同活発な議論を行い，今後の基盤研究遂行に向けた有意義な議論と意見交換を行った．

Sharers Matsumoto は に prove before し た Euler の double ゼ ー タ masato number の masato を number equation, coefficient of つ き double ゼ ー タ masato number の occasions に company, zhang し た. さ ら に coefficient が type insurance form の Fourier coefficient の occasions に は, モ ジ ュ ラ ー masato system type を with い て don't の form の masato も number equation with え た. Represent a high gold は さ が 1 の multiple ゼ ー タ numerical を, イ ン デ ッ ク ス に contains 1 を ま な い よ う な multiple ゼ ー タ numerical の あ る says the seaborne な を and で す formula, annual に raw sakata college, before be plus と common に よ り, い わ ゆ る arakawa ー gold ゼ ー タ masato number と shout ば れ る masato number を with い て prove し て い た が, Even with the yamamoto は そ の formula の very に beautiful な あ る generalization を 発 し, ガ ン マ masato number の infinite product や yoko ー Zagier の mother masato number を with い る こ と に よ り prove し た. After そ そ, is divided into がさらに, sakata そ and murahara によって subdivide されて る る. Arakawa ー gold ゼ ー タ masato number に つ い て は, そ の version and sisters と も い う べ き masato number を gold と researcher jin village link-up と が で definition し together, parsing by 続 な ど そ の basic を べ, the properties of negative integer point に お い て arakawa ー gold と は different な る version の multiple ベ ル ヌ ー イ number, Positive integer point で multiple ゼ ー タ numerical が now れ る こ と を Ming ら か に し て い た が, こ れ ら の results を ま と め た altogether the paper が accept さ れ, publishing さ れ る luck び と な っ た. ま た researchers well the original は link-up, algebraic な harmonic product, シ ャ ッ フ ル product に masato す る non can generation number の quasi with に つ い て の の results before を company, zhang し た. こ れ に も masato even し て, even with the researchers tanaka は や は り algebra な 枠 group み で, dual product と い う も の を え, multiple ゼ ー タ numerical algebra と の masato is を adjustable べ た. In May, a two-day <s:1> research conference を at に Ritsumeikan アジア and Pacific university にお て て will be held to promote た. The two representatives お よ び sharers も attend す る, written even with researchers は そ の research を 発 table し, ま た raw も college study の テ ー マ に つ い て 発 table を い, participants live together 発 な comment line を い, future study carries out に の base plate to け た meaningful な comment line と exchange を っ た.

项目成果

Dual product について

关于双产品

• 发表时间: 2016
• 作者: R. Akiyama;K. Sumida;S. Ichinokura;A. Kimura;K. Kokh;O. Tereshchenko;S. Hasegawa;T. K. Sato;田中立志
• 通讯作者: 田中立志

A generalization of Kaneko-Sakata's formula

Kaneko-Sakata 公式的推广

• 发表时间: 2016
• 作者: Endo;M.;Onoma;A.K. and Neocosmos;M.;山本修司
• 通讯作者: 山本修司

Harmonic and shuffle products and related morphisms

调和和混洗积以及相关态射

• 发表时间: 2016
• 作者: 鈴木峻;寺田賢二郎;森口周二;竹内則雄;井原健太郎
• 通讯作者: 井原健太郎

Functional equations for double series of Euler type with coefficients

带系数的欧拉型双级数函数方程

• DOI: 10.1016/j.aim.2016.01.016
• 发表时间: 2016
• 期刊: Advances in Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: YoungJu Choie and Kohji Matsumoto