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代数的手法による弦理論の非摂動的定式化とDブレインの双対性

使用代数方法和 D 膜的对偶性对弦理论进行非微扰表述

基本信息

批准号：
03J04688
负责人：
梶浦宏成
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

ゲージ理論と重力理論を統一的に扱うことを可能とする弦理論において,ゲージ場は開弦,重力場は閉弦の状態に含まれる。このことから一般に,開弦と閉弦の混在した系に関する理解は,弦理論においてもっとも重要なテーマのひとつとなっている。特に,その開弦と閉弦の混在した系のtreeの部分はホモトピー代数の構造を持つ。昨年度は,そのような構造を定式化し,open-closedホモトピー代数(OCHA)というものを定義し,それの持つ一般的な代数構造について議論した(Communications in Mathematical physicsに掲載予定)。今年度は,そのOCHAの物理的背景,及び物理又は幾何学的な応用について議論した(Journal of Mathematical Physics 47 023506 (2006))。特に,このOCHA構造はZwiebach'95による開-閉弦の場の理論をtreeの部分に制限した時に得られる構造であり,また,Kontsevich'97によって肯定的に解決された変形量子化問題における設定をその一例として含むことを議論した。さらに,様々な位相的弦理論においては,treeの開弦の成す構造としてDブレインとその間の開弦からなる圏を考える場合が多い。OCHAはそのような設定では開弦の理論を記述する圏の,閉弦の凝縮による変形を記述し,特に,B-模型と呼ばれる位相的弦理論のtreeの開弦と閉弦の混在した系を考えると,複素多様体上の正則ベクトル束の成す圏の,複素構造の変形に付随する変形が記述されることについて議論した。一方,その具体例に対応するものとして,昨年度の2次元トーラスの場合の拡張として,高次元トーラス上の正則ベクトル束の成す圏の非可換変形を構成した(投稿中)。一方,その圏の射の合成則として,テータ関数の和公式の非可換変形を構成した(Letters in Mathematical Physics 75 279--292 (2006))。

The theory of gravity unifies the string theory, and the gravitational field is closed. This is a general, open-string, closed-string, and mixed-system approach to understanding string theory. In particular, open strings and closed strings are mixed in the tree of the system, and the structure of algebra is maintained. Last year, we formalized,open-closed, algebraic structures (OCHA) and defined them, and discussed them in general algebraic structures (Communications in Mathematical physics). This year, the background of OCHA physics and the discussion of the application of physics and geometry (Journal of Mathematical Physics 47 023506 (2006)). In particular, the OCHA structure Zwiebach'95 is a part of the open-closed string theory of the tree. When the structure is obtained, Kontseich'97 is a positive solution to the problem of quantization of the shape. The string theory of the phase of the tree is composed of many structures. OCHA sets up a theoretical description of open strings, a theoretical description of closed strings, a theoretical description of open strings, a theoretical tree of closed strings, a theoretical tree of open strings, a theoretical tree of closed strings, a On the one hand, specific examples of this kind of structure include the following: the expansion of the two-dimensional structure in the past year, the formation of the non-commutative structure of the regular structure in the high-dimensional structure (in submission). A square, a circle of reflection of the synthesis of the law, a circle of relations of the sum of the formula of the non-commutative form of the constitution (Letters in Mathematical Physics 75 279--292 (2006)).