簡約化したスケイン代数とデーン・ツィストの公式による低次元トポロジーの研究

使用简化Skeyne代数和Dehn-Zist公式研究低维拓扑

• 批准号: 22K13918
• 负责人: 辻 俊輔
• 金额: $ 1.75万
• 依托单位: Meiji University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13918/
• 关键词: スケイン代数; 量子不変量; 有限型不変量; 写像類群

報告者の研究はスケイン代数に関する研究である。量子不変量を定義することができる局所的なタングルの関係式をスケイン関係式と呼び、向きづけられた３次元多様体の中の絡み目を基底とした自由加群をこのスケイン関係式で割った商加群をスケイン加群と呼ぶ。さらに、この３次元多様体が向きづけられた曲面と閉区間の積多様体であるとき、上下に絡み目を重ねることによりスケイン加群に代数構造をいれることができ、その代数をスケイン代数と呼ぶ。スケイン代数を用いて、曲面の写像類群と量子不変量の関係を明らかにすることを目標としていて、そのためにはスケイン代数の代数構造にも注目して研究している。スケイン代数には、いくつかの種類がある。カウフマン・ブラケットと呼ばれる量子不変量に対応して定義されるスケイン代数をカウフマン・ブラケット・スケイン代数と呼び、ここではSと書く。リー代数であるsl(N)の量子不変量に対応して定義されるスケイン代数をここではS(sl(N))と書くことにする。同じように、リー代数であるgl(N)の量子不変量に対応して定義されるスケイン代数をここではS(gl(N))と書くことにする。さらに、HOMFLY-PT多項式に対応したスケイン代数をHOMFLY-PTスケイン代数と呼び、ここではS(HOMFLY-PT)と書くことにする。スケイン代数においては、Sは有限生成であることは既に知られている。また、S(HOMFLY-PT)はゴールドマン・リー代数の対称テンソル代数への全射を使い、位相的にも有限生成でないことが示せる。そこで、中間の複雑さであるS(sl(N)とS(gl(N))が有限生成であるか、または位相的に有限生成であるかという問題を考えることができる。本年の研究では、有限生成であることはわからなかったが、位相的に有限生成であることが分かった。

The whistleblower studies the algebra and studies the books. The quantum quantity is defined by the local system, which is called by the local government, and calls out to the three-dimensional multi-dimensional body, which is called by the quotient and the group. Three-dimensional polyhedron and three-dimensional polyhedron are used in the area of the curved surface, and in the upper and lower parts of the body, the group algebra is added to the system, and the algebraic algebra is called. In terms of algebra, you can use the image group "quantum", "surface", "quantum", "quantum" and "surface". The purpose of this paper is to make a study of algebra. We need to learn about algebra, algebra, and so on. In the first place, we need to define the definition of algebra in terms of the number of times. Algebra, sl (N), quantum variables, definition, algebra, S (sl (N)), quantum physics, algebra, physics, algebra, algebra In the same way as algebra, gl (N), quantum data, we define the definition of algebra, S (gl (N)), quantum data. Algebra, HOMFLY-PT polynomial, algebra, HOMFLY-PT, algebra, algebra, S (HOMFLY-PT), algebra, algebra. In terms of algebra, finite generation and finite generation, it is known that there is a lot of knowledge. The finite generation of the phase, the finite generation of the phase. In the middle of the experiment, the limited generation of the phase of sl (N) S (gl (N)), the limited generation of the phase (s), and the phase of the phase (N), the phase of the phase (N). This year, we have studied the limited generation, the limited generation, the limited generation of the phase and the division of the phase.

项目成果

スケイン加群におけるデーン・ツィストとの公式がつなぐ２次元ト ポロジーと３次元トポロジー

Skein模块中通过Dehn-Zist公式连接的二维拓扑和三维拓扑

• 发表时间: 2022
• 作者: S. Izumiya;K. Saji;K Teramoto;寺本 圭佑;寺本 圭佑;Yuichiro Taketomi;Yuichiro Taketomi;武富雄一郎;Homare TADANO;只野 誉;Homare TADANO;Homare TADANO;只野 誉;只野 誉;只野 誉;Homare TADANO;辻俊輔;辻俊輔
• 通讯作者: 辻俊輔

An extension of the Johnson homomorphism by the HOMFLY-PT skein algebras to compute the quantum invariant for integral homology 3- spheres

通过 HOMFLY-PT 绞丝代数对 Johnson 同态进行扩展，以计算积分同调 3- 球体的量子不变量

• 发表时间: 2023
• 作者: S. Izumiya;K. Saji;K Teramoto;寺本 圭佑;寺本 圭佑;Yuichiro Taketomi;Yuichiro Taketomi;武富雄一郎;Homare TADANO;只野 誉;Homare TADANO;Homare TADANO;只野 誉;只野 誉;只野 誉;Homare TADANO;辻俊輔
• 通讯作者: 辻俊輔

スケイン代数を使って定義される閉３次元多様体の不変量

使用斯基恩代数定义的闭合三维流形的不变量

• 发表时间: 2022
• 作者: S. Izumiya;K. Saji;K Teramoto;寺本 圭佑;寺本 圭佑;Yuichiro Taketomi;Yuichiro Taketomi;武富雄一郎;Homare TADANO;只野 誉;Homare TADANO;Homare TADANO;只野 誉;只野 誉;只野 誉;Homare TADANO;辻俊輔;辻俊輔;辻俊輔
• 通讯作者: 辻俊輔