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ＬＭＯ関手の視点からみたスケイン代数による写像類群と有限型不変量の研究

从LMO函子角度利用Skeyne代数研究映射类群和有限类型不变量

基本信息

批准号：
18J00305
负责人：
辻俊輔
金额：
$ 2.33万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

令和元年度の研究では、テュラエフが1990年に導入したあるスケイン代数（ここでは、ブラケット・スケイン代数と呼ぶ）を用いた研究が中心であった。令和元年度の研究では、ブラケット・スケイン代数の値をとるホモロジー・シリンダーの不変量を構成した。この不変量は、ホモロジー・シリンダーの完備基本群への作用と同値である。このブラケット・スケイン代数での研究は、基本群の研究の新たなアプローチとして評価できるが、基本群の情報しか持たないことが問題点である。令和２年度の研究では、他のスケイン代数でホモロジー・シリンダーの不変量を構成することができた。この不変量は、カウフマン・ブラケット・スケイン代数や、HOMFLY-PTスケイン代数で構成ができた。カウフマン・ブラケット・スケイン代数でのホモロジー・シリンダーの不変量は基本群のsl(2) 表現と sl(2) 大槻級数二つの情報を持つことが分かった。さらに、HOMFLY-PT スケイン代数でのホモロジー・シリンダーの不変量は基本群の情報と sl(N)大槻級数すべての情報を持つことが分かった。このように、これらのスケイン代数でのホモロジー・シリンダーの不変量は量子トポロジーの情報も持っている。この不変量は、二つの側面を持つ。一つ目は、ブラケット・スケイン代数の不変量を精密化していることである。二つ目は、整係数ホモロジー球面の不変量である大槻級数をホモロジー・シリンダーに拡張したという側面である。実際、このスケイン代数の不変量の構成の仕方は、整係数ホモロジー球面の集合を閉円盤を底面とするホモロジー・シリンダーの集合とみなした時に、カウフマン・ブラケット・スケイン代数でのホモロジー・シリンダーの不変量は sl(2) 大槻級数と一致し、さらに、HOMFLY-PTスケイン代数でのホモロジー・シリンダーの不変量を全てのsl(N)大槻級数と一致する。

In 1990, the research center was introduced. The research of the year of Ling and Yuan is composed of the following factors: The function of the complete basic group is the same as that of the variable. The research on algebra and fundamental groups is a new review of fundamental groups. In the second year of the study, the number of students was increased.この不変量は、カウフマン·ブラケット·スケイン代数や、HOMFLY-PTスケイン代数で构成ができた。カウフマン·ブラケット·スケイン代数でのホモロジー·シリンダーの不変量は基本群のsl(2) 表现とsl (2) 大槻级数二つの信息を持つことが分かった。In addition, HOMFLY-PT algebra is not the same as the basic group information and sl(N) large series information. This is the first time I've ever seen a woman who's had sex with someone else. The two sides of the two sides. A. Precision, precision, precision, precision Two, adjust the coefficient of the spherical surface of the large number of degrees, the bottom surface of the expansion. In practice, the number of variables in the algebra is equal to the number of variables in the algebra. HOMFLY-PT algebra is the same as all sl(N) series.