正標数の数論の暗号理論への応用

具有正特性的数论在密码学理论中的应用

• 批准号: 10740005
• 负责人: 佐藤 孝和
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Saitama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-10740005/
• 关键词: 楕円曲線; 有限体; 局所体; Verschiebung; 位数; tamely-ramified

本研究は次世代公開鍵暗号の有力候補である楕円曲線暗号に関してその安全性を高めることを数論的な面から研究するものである。楕円曲線の有限体上の有理点の曲線の位数は安全性に大きく影響する。したがって位数に応じた曲線の性質を調べたり、位数そのものを素早く求めることは極めて重要である。今年度はその線に沿って以下のようなことを行なった。まず、従来知られていたElkiesの方法がなぜ遅いのかを詳細に分析した。その結果(少なくともオーダーとして)これ以上の高速化は無理というのが結論である。これを踏まえて本研究では全く新しい方法を探求し、その実装に成功した。本研究で得られた方法はFrobenius写像そのものを用いない。替りに標数0への標準持ち上げとVerschiebugを用い、高速に位数を求める。この際、正標数の楕円曲線の自己準同型環が標数0へ関手的に持ち上がるという点が重要である。本研究の成果は代数学と計算99(平成11年10月)、暗号と情報セキュリティーシンポジウム2000(平成12年1月)などでアナウンスされ高い関心を集めた。研究の成果としてThe Canonical Lift of an Ordinary Elliptic Curve over a Finite Field and its Point Counting(投稿中)を著した。

This study は next generation public key cipher の strong backup で あ る 楕 has drifted back towards &yen; curve cipher に masato し て そ の security を high め る こ と を arithmetic な surface か ら research す る も の で あ る. The elliptic curve on a <s:1> finite body <s:1> rational point <s:1> curve <s:1> number of digits <s:1> safety に large <s:1> く く influence する. し た が っ て digits に 応 じ た curve の nature を adjustable べ た り, digit そ の も の を element early く o め る こ と は め extremely important で て あ る. For this year, the そ そ に line に is followed by a なった ような って とを とを とを とを below って. Youdaoplaceholder0 and 従 are used to understand the られて た たElkies <s:1> method がなぜ遅 がなぜ遅 を を を を detailed に analysis of た た. そ の results (less な く と も オ ー ダ ー と し て) こ れ above high speed の は unreasonable と い う の が conclusion で あ る. In this study, the で く completely く new <s:1> method を was used to explore <s:1>, そ <s:1> was implemented and に was successful in た. In this study, で obtained the られた method <e:1> Frobenius, which is written in the form of そ, <s:1>, <s:1>, を and を using で, な, な. Replace the に number 0へ with the standard holder ち げとVerschiebugを and find める using に and high-speed に number を. The <s:1> <s:1> boundary, the positive number of the elliptic curve, the quasi-isomorphic ring of itself, the が number of the scale 0へ is related to the に holding ち upper がると う う う う points が are important である. Achievements of this study の は algebra と computing (pp.47-53 11 years) in October 99, cipher と intelligence セ キ ュ リ テ ィ ー シ ン ポ ジ ウ ム 2000 (pp.47-53 January 12 years) な ど で ア ナ ウ ン ス さ れ high い masato heart を set め た. Research <s:1> results と て てThe Canonical Lift of an Ordinary Elliptic Curve over a Finite Field and its Point Counting(under submission)を author た た.

项目成果

T. Satoh, K. Araki: "Errata to the paper: Fermat quotients and the polynomial time discrete log algorithm for anomalous elliptic curves"Comm. Math. Univ. St. Pauli.. 47. 211-213 (1999)

T. Satoh, K. Araki：“论文勘误：费马商和反常椭圆曲线的多项式时间离散对数算法”Comm。