多次元システム安定化問題の数理的基礎研究及び応用

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本年度は、本課題の12年度の研究を発展させ、以下の研究実績が得られた。1.以前の研究では、入出力の数がともに2以上である不安定な多次元線形システムについて、安定なフィードバック補償器を用いて、全体のシステムを安定化させることができるという強可安定性の必要条件が得られている。本年度の研究によって、幾つかの限定したシステムのクラスについて強可安定性の十分条件を導いた。これらの十分条件は、代数的に記述されており、それが満たされる場合には安定なフィードバック補償器の構成の手順が自明である。特殊なクラスについて、これらの条件は必要条件でもある。2.本研究の理論結果は、主に多次元ディジタルフィルターの設計及び遅延システムの安定化問題に有効な手法が提供できる。特に遅延システムとして、情報伝達の遅れがある交通ネットワークの最適な制御方法の開発に応用の見通しができ、現在この研究を進めている。3.本研究で実多項式関数の複素多様体上の線積分を用いて、数の"正負符号"の概念を拡張した。それが実・複素多様体の性質を調べる上で有用な概念と思われる。この方向の研究は純粋数学者との交流を通じて今後の課題として展開したい。4.本研究の理論結果をソフトウェア化することはできなかったが、既存のソフトウェアなどの利用によってその実用性を確認した。5.本研究は、線形システムをフィードバック補償器を用いて安定化できるという可安定性という定性的な概念を、フィードバックシステムの最大な安定性の余裕(stability margin)という定量的な概念に拡張した。この概念は、線形システム理論のロバスト安定性分析に重要なものだと思われる。