多次元システム安定化問題の数理的基礎研究及び応用

多维系统稳定性问题的基础数学研究与应用

• 批准号: 12740061
• 负责人: 應 江黔
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Gifu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740061/
• 关键词: 多変数多項式; 線形システム; 安定性; 遅延システム; 複素数多様体; quantifier elimination; robustness; stability margin; システム制御; 多次元システム; 安定化; 強可安定化性; 多次元信号システム; 時間遅延システム; 安定性余裕; 実代数幾何学

本年度は、本課題の12年度の研究を発展させ、以下の研究実績が得られた。1.以前の研究では、入出力の数がともに2以上である不安定な多次元線形システムについて、安定なフィードバック補償器を用いて、全体のシステムを安定化させることができるという強可安定性の必要条件が得られている。本年度の研究によって、幾つかの限定したシステムのクラスについて強可安定性の十分条件を導いた。これらの十分条件は、代数的に記述されており、それが満たされる場合には安定なフィードバック補償器の構成の手順が自明である。特殊なクラスについて、これらの条件は必要条件でもある。2.本研究の理論結果は、主に多次元ディジタルフィルターの設計及び遅延システムの安定化問題に有効な手法が提供できる。特に遅延システムとして、情報伝達の遅れがある交通ネットワークの最適な制御方法の開発に応用の見通しができ、現在この研究を進めている。3.本研究で実多項式関数の複素多様体上の線積分を用いて、数の"正負符号"の概念を拡張した。それが実・複素多様体の性質を調べる上で有用な概念と思われる。この方向の研究は純粋数学者との交流を通じて今後の課題として展開したい。4.本研究の理論結果をソフトウェア化することはできなかったが、既存のソフトウェアなどの利用によってその実用性を確認した。5.本研究は、線形システムをフィードバック補償器を用いて安定化できるという可安定性という定性的な概念を、フィードバックシステムの最大な安定性の余裕(stability margin)という定量的な概念に拡張した。この概念は、線形システム理論のロバスト安定性分析に重要なものだと思われる。

This year, 12 years of research on this subject have been carried out, and the following research results have been achieved. 1. In previous studies, the number of input and output forces was more than 2, and the necessary conditions for strong stability were obtained. This year's research focuses on the critical condition of stability. In this case, the composition of the compensator is self-evident. Special conditions and necessary conditions 2. The theoretical results of this study provide a method for the design and stabilization of multi-element systems. The research on the development of traffic control methods based on information transmission is progressing. 3. In this study, the application of linear integrals on complex prime polynomials and the concept of "negative sign" of numbers are introduced. The properties of complex elements are discussed in detail. The direction of research is pure mathematics and communication, and the future problems are developed. 4. The theoretical results of this study confirm the utility of existing software. 5. This study expands the qualitative concept of stability and the quantitative concept of maximum stability margin of linear compensator. The concept of linear structure theory is important for stability analysis.

项目成果

Zhiping Lin: "Further Results on Primitive Factorizations for nD Polynomial Matrices"International Journal of Computer Research. (発表予定).

林志平：“nD 多项式矩阵的原因式分解的进一步结果”国际计算机研究杂志（待出版）。

應 江黔: "Robust Stability and Stabilization of N-D Systems"The 15th International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems. (発表予定). (2002)

江谦：“N维系统的鲁棒稳定性和稳定性”第十五届网络与系统数学理论国际研讨会（待发表）。

應江黔: "Some Algebraic Aspects of the Strong Stabilizability of Time-Delay Linear Systems"IEEE Transactions on Automatic Control. 46・3. (2001)

T. Oe：“时滞线性系统强稳定性的一些代数方面”IEEE 自动控制汇刊 46・3。

應 江黔: "Quantifier Elimination Based Method for Stabilization of N-dimensional Systems"Proceedings of the 20th Chinese Control Conference. 26-30 (2001)

江谦：“基于量词消除的N维系统稳定方法”第20届中国控制会议论文集26-30（2001）。

Zhiping Lin: "Feedback Stabilizability and Stabilization of Linear Systems over Unique Factorization Domains"Proceedings of the Sixth International Conference on Control, Automation and Vision. (CD-ROM). 416 (2000)

林志平：“反馈稳定性和线性系统在独特分解域上的稳定性”第六届国际控制、自动化和视觉会议论文集。