時変な空間上で定義された線形システムの解析と制御

時変な空間上で定義された時不変システムの安定化問題を，時変な座標変換により，時不変な空間上で定義された時変システムに変換し，後者のシステムに対して制御則を設計することを考える．前者は「絶対的な位置関係を制御する動的障害物回避制御問題」，後者は「相対的な位置関係を制御する静的障害物回避制御問題」と解釈することができる．後者の問題に対応した制御を設計すれば，前者の問題に対応した制御になっていると直感的には期待できるが，実は座標変換の設計によっては，相対的な位置関係を制御しても，絶対的な位置関係が制御できないことがあった．昨年度は，有限時間整定制御により相対的な位置関係を制御すれば，どのような座標変換であっても（ある種強引に）絶対的な位置関係を制御できることを示した．しかし，これでは，時変な座標変換の影響を陽に考慮しているとはいえず，結局のところ時変な座標変換の何が大域的な制御に悪影響を与えるか明らかにしていない問題があった．そこで，座標変換の影響を陽に考慮した制御則を開発し，指数安定的に相対的な位置関係を制御したとしても，絶対的な位置関係を制御できるようにするための条件を明らかにし，国際会議SICE Annual Conferenceにその結果を投稿した．この成果は本研究費の研究計画書で計画したサブテーマである「多様体上で定義されたシステムに対する出力フィードバック制御則の開発」と「自明でない計量を持つ多様体上で定義されたシステムの解析・制御則開発」考えた問題に対する回答のひとつになっている．

時変な空間上で定義された時不変システムの安定化問題を，時変な座標変換により，時不変な空間上で定義された時変システムに変換し，後者のシステムに対して制御則を設計することを考える．前者は「絶対的な位置関係を制御する動的障害物回避制御問題」，後者は「相対的な位置関係を制御する静的障害物回避制御問題」と解釈することができる．後者の問題に対応した制御を設計すれば，前者の問題に対応した制御になっていると直感的には期待できるが，実は座標変換の設計によっては，相対的な位置関係を制御しても，絶対的な位置関係が制御できないことがあった．昨年度は，有限時間整定制御により相対的な位置関係を制御すれば，どのような座標変換であっても（ある種強引に）絶対的な位置関係を制御できることを示した．しかし，これでは，時変な座標変換の影響を陽に考慮しているとはいえず，結局のところ時変な座標変換の何が大域的な制御に悪影響を与えるか明らかにしていない問題があった．そこで，座標変換の影響を陽に考慮した制御則を開発し，指数安定的に相対的な位置関係を制御したとしても，絶対的な位置関係を制御できるようにするための条件を明らかにし，国際会議SICE Annual Conferenceにその結果を投稿した．この成果は本研究費の研究計画書で計画したサブテーマである「多様体上で定義されたシステムに対する出力フィードバック制御則の開発」と「自明でない計量を持つ多様体上で定義されたシステムの解析・制御則開発」考えた問題に対する回答のひとつになっている．