モ-デル=ベイユ格子とカラビ=ヤウ多様体のミラー対称性予想

模型-Weil 格子和 Calabi-Yau 流形的镜像对称猜想

• 批准号: 08211232
• 负责人: 齋藤 政彦
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08211232/
• 关键词: 量子コホモロジー環; カラビ=ヤウ多様体; 湯川カップリング

本年度の研究において、ファノ多様体やカラビ=ヤウ多様体等のc_1が非負の多様体の量子コホモロジー環(A-model)について研究した。特に、アーベル曲面のファイバー構造を持つ、カラビ=ヤウ多様体の量子コホモロジー環の構造の一部をモ-デル=ベイユ格子の理論を用いて計算できる事を示した。その応用例として、齋藤=榊原の種数2の曲線のファミリーから得られるヤコビ多様体の属のなすカラビ=ヤウ多様体と、有理的楕円曲面のファイバー積から得られるカラビ=ヤウ多様体の量子コホモロジー積の一部を決定し、それらの結果については現在論文を準備中である。これらの、ミラー対として現れるカラビ=ヤウ多様体のB-modelとしての湯川カップリングの計算(正則形式の積分)については現在研究中である。また、トーリック多様体の超曲面から得られるカラビ=ヤウ多様体の幾つかの例について、オランダのJan Stienstraとともに共同研究した。B-modelでの、Stienstraの湯川カップリングのプレポテンシャルの公式を幾つかの例について適用し、特に、K3ファイブレーションや、楕円ファイブレーションを持つ場合に、展開係数に在る種の周期性が出てくる事を確かめた。対応するミラー対のA-modelでの在る程度の理解が得られたが、さらなる理解が今後の課題である。量子コホモロジー積と、フロベニウス構造と呼ばれる可積分系の構造が対応している事が多くの研究者によって指摘されてきているが、旗多様体の時は戸田格子が対応する。これらの方向でさらに、量子コホモロジー環と可積分系の内在的関係の理解が今後の課題である。

在今年的研究中，我们研究了具有非阴性C_1的歧管的量子共同体环（A模型），例如Fano和Carabie-yau歧管。特别是，已经表明，可以使用模型 - 贝尔晶格的理论来计算带有带有亚伯表面的纤维结构的carabian-yau歧管的量子同胞环的一部分。作为其应用的一个例子，我们确定了Carabian-Yau歧管的量子共同体学的一部分，这是从Saito-Sakibara物种2曲线获得的Jacobi歧管的属，以及从当前的Ellipt Ellipt surf surf surf surf surf sufferation and and of the carabian-yau歧管的量子同居乘积。目前正在研究中正在研究Yukawa耦合（以常规形式不可或缺的组成部分）作为这些Karabi-yau歧管的B模型。我们还与荷兰的扬·斯蒂斯特拉（Jan Stienstra）合作，为从感谢您的曲折歧管的高空获得的几个carabian-yau歧管示例。我们应用了B型中的Stienstra的Yukawa耦合的潜在率的公式，并确认出现了膨胀系数中该物种的周期性，尤其是在存在K3 5和Elliptic 5时。我们已经了解了A模型中相应的镜像对，但进一步的理解将是未来的挑战。许多研究人员指出，量子共同体学产品对应于称为Frobenius结构的整合系统的结构，但是当涉及到标志歧管时，Toda lattice与它们相对应。此外，在这些方向上，了解量子共同体环与可整合系统之间的内在关系将是未来的挑战。

项目成果

S.Ogata,M.H.Saito: "Signature defects and eta functions of degenerations of abelion varieties" Japanese Journal of Mathematics. (発表予定).

S.Ogata，M.H.Saito：“abelion 变种的特征缺陷和 eta 函数”，日本数学杂志（待出版）。