モ-デル=ベイユ格子とカラビ=ヤウ多様体のミラー対称性予想

模型-Weil 格子和 Calabi-Yau 流形的镜像对称猜想

• 批准号: 08211232
• 负责人: 齋藤 政彦
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08211232/
• 关键词: 量子コホモロジー環; カラビ=ヤウ多様体; 湯川カップリング

本年度の研究において、ファノ多様体やカラビ=ヤウ多様体等のc_1が非負の多様体の量子コホモロジー環(A-model)について研究した。特に、アーベル曲面のファイバー構造を持つ、カラビ=ヤウ多様体の量子コホモロジー環の構造の一部をモ-デル=ベイユ格子の理論を用いて計算できる事を示した。その応用例として、齋藤=榊原の種数2の曲線のファミリーから得られるヤコビ多様体の属のなすカラビ=ヤウ多様体と、有理的楕円曲面のファイバー積から得られるカラビ=ヤウ多様体の量子コホモロジー積の一部を決定し、それらの結果については現在論文を準備中である。これらの、ミラー対として現れるカラビ=ヤウ多様体のB-modelとしての湯川カップリングの計算(正則形式の積分)については現在研究中である。また、トーリック多様体の超曲面から得られるカラビ=ヤウ多様体の幾つかの例について、オランダのJan Stienstraとともに共同研究した。B-modelでの、Stienstraの湯川カップリングのプレポテンシャルの公式を幾つかの例について適用し、特に、K3ファイブレーションや、楕円ファイブレーションを持つ場合に、展開係数に在る種の周期性が出てくる事を確かめた。対応するミラー対のA-modelでの在る程度の理解が得られたが、さらなる理解が今後の課題である。量子コホモロジー積と、フロベニウス構造と呼ばれる可積分系の構造が対応している事が多くの研究者によって指摘されてきているが、旗多様体の時は戸田格子が対応する。これらの方向でさらに、量子コホモロジー環と可積分系の内在的関係の理解が今後の課題である。

This year's research on the research on the において, ファノ多様体 やカラビ=ヤウ多様体, etc. のc_1がResearch on non-negative multi-body quantum コホモロジーring (A-model).特に、アーベルsurfaceのファイバーstructuralをholdつ、カラビ=ヤウmulti-bodyのquantumコホモロThe structure of the ジーring is a part of the をモ-デル=ベイユlattice theory and the いて is used to calculate the できる事をshow した. The use case of その応として, Saito = Sakakihara's number of species 2 のcurve のファミリーから得られるヤコビののなすカラビ=ヤウ多様体と、rational 楕円surfaceのファイバーassembleから得られるカラビ=ヤウ多様体のquantumコホモロジーThe decision of the first part of the accumulation and the result of the accumulation are now being prepared.これらの、ミラー対としてNow れるカラビ=ヤウ多様体のB-modelとしてThe Yukawa Calculation (Regular Form Integral) is currently being studied.また、トーリック多様体の Hypersurfaceから得られるカラビ=ヤウ多様体の九つかの Example について、オランダのJan Stienstra is doing research together. B-modelでの, Stienstra's Yukawa カップリングのプレポテンシャルの Formula を Several つかの Example についてApply し, 特に, K3ファイブレーションや,楕円ファイブレーションをholdつThe situation and the expansion coefficient are exactly the same as the periodicity.対応するミラー対のA-modelでの在る DegreeのUnderstandingがGetられたが、さらなるUnderstandがFuture Projectである. Quantum system structure The researcher of が多くのによって refers to されてきているが, and the flag of many 様体の时はToda grid が対応する. This is a future project to understand the inner relationship between the direction of the system and the quantum circuit and the integral system.

项目成果

S.Ogata,M.H.Saito: "Signature defects and eta functions of degenerations of abelion varieties" Japanese Journal of Mathematics. (発表予定).

S.Ogata，M.H.Saito：“abelion 变种的特征缺陷和 eta 函数”，日本数学杂志（待出版）。