モ-デル=ベイユ格子とカラビ=ヤウ多様体のミラー対称性予想

模型-Weil 格子和 Calabi-Yau 流形的镜像对称猜想

• 批准号: 08211232
• 负责人: 齋藤 政彦
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08211232/
• 关键词: 量子コホモロジー環; カラビ=ヤウ多様体; 湯川カップリング

本年度の研究において、ファノ多様体やカラビ=ヤウ多様体等のc_1が非負の多様体の量子コホモロジー環(A-model)について研究した。特に、アーベル曲面のファイバー構造を持つ、カラビ=ヤウ多様体の量子コホモロジー環の構造の一部をモ-デル=ベイユ格子の理論を用いて計算できる事を示した。その応用例として、齋藤=榊原の種数2の曲線のファミリーから得られるヤコビ多様体の属のなすカラビ=ヤウ多様体と、有理的楕円曲面のファイバー積から得られるカラビ=ヤウ多様体の量子コホモロジー積の一部を決定し、それらの結果については現在論文を準備中である。これらの、ミラー対として現れるカラビ=ヤウ多様体のB-modelとしての湯川カップリングの計算(正則形式の積分)については現在研究中である。また、トーリック多様体の超曲面から得られるカラビ=ヤウ多様体の幾つかの例について、オランダのJan Stienstraとともに共同研究した。B-modelでの、Stienstraの湯川カップリングのプレポテンシャルの公式を幾つかの例について適用し、特に、K3ファイブレーションや、楕円ファイブレーションを持つ場合に、展開係数に在る種の周期性が出てくる事を確かめた。対応するミラー対のA-modelでの在る程度の理解が得られたが、さらなる理解が今後の課題である。量子コホモロジー積と、フロベニウス構造と呼ばれる可積分系の構造が対応している事が多くの研究者によって指摘されてきているが、旗多様体の時は戸田格子が対応する。これらの方向でさらに、量子コホモロジー環と可積分系の内在的関係の理解が今後の課題である。

This annual の study に お い て, フ ァ ノ others more body や カ ラ ビ = ヤ ウ how others in other の c_1 が nonnegative の others more body の quantum コ ホ モ ロ ジ ー ring (A - model) に つ い て research し た. に, ア ー ベ ル surface の フ ァ イ バ ー tectonic を hold つ, カ ラ ビ = ヤ ウ more than others in body の quantum コ ホ モ ロ ジ の ー ring structure の a を モ - デ ル = ベ イ を の ユ grid theory with い て computing で き を る things in し た. そ の 応 cases と し て, saito = 榊 の species 2 の curve の フ ァ ミ リ ー か ら have ら れ る ヤ コ ビ more than others in body の is の な す カ ラ ビ = ヤ ウ many others と, rational 楕 surface has drifted back towards &yen; の フ ァ イ バ ー product か ら have ら れ る カ ラ ビ = ヤ ウ more than others in body の quantum コ ホ モ ロ ジ ー product の を decided し, そ れ ら の results に つ い て は papers を prepare now In である. こ れ ら の, ミ ラ ー と seaborne し て now れ る カ ラ ビ = ヤ ウ の B - many others body model と し て の yukawa カ ッ プ リ ン グ の calculation (regular form の integral) に つ い て は now study で あ る. ま た, ト ー リ ッ ク more than others in body の hypersurface か ら have ら れ る カ ラ ビ = ヤ ウ others body の more つ か の example に つ い て, オ ラ ン ダ の Jan Stienstra と と も に joint research し た. B - model で の, Stienstra の yukawa カ ッ プ リ ン グ の プ レ ポ テ ン シ ャ ル の formula を several つ か の example に つ い て し, に, K3 フ ァ イ ブ レ ー シ ョ ン や, 楕 has drifted back towards &yen; フ ァ イ ブ レ ー シ ョ ン を hold に つ occasions, expansion coefficient に periodic が out て in る の く を る things really か め た. Ain 応 す る ミ ラ ー の seaborne A - model で の in る degree の understand が ら れ た が, さ ら な る understand が で の subject in the future あ る. Quantum コ ホ モ ロ ジ ー と deposition, フ ロ ベ ニ ウ ス tectonic と shout ば れ る can be integral is の が structure 応 seaborne し て い る much が く の researchers に よ っ て blame さ れ て き て い る が, flag more than others in the body when の は opens field grid が 応 seaborne す る. The <s:1> れら <s:1> direction でさらに, the intrinsic relationship of quantum コホモロジ <s:1> ring と integrable systems <e:1>, and the understanding of が future <s:1> topics である.

项目成果

S.Ogata,M.H.Saito: "Signature defects and eta functions of degenerations of abelion varieties" Japanese Journal of Mathematics. (発表予定).

S.Ogata，M.H.Saito：“abelion 变种的特征缺陷和 eta 函数”，日本数学杂志（待出版）。