代数幾何と可積分系の融合 - 種々のモジュライ空間と数学・数理物理学の新展開 -

代数几何与可积系统的融合 - 各种模空间以及数学和数学物理的新发展 -

• 批准号: 17H01087
• 负责人: 齋藤 政彦
• 金额: $ 28.04万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17H01087/
• 关键词: 可積分系; パンルヴェ方程式; モジュライ理論; 量子コホモロジーとミラー対称性; 幾何学的ラングランズ対応; モノドロミー保存変形; モジュライ空間

齋藤は、学術研究員の光明と射影直線上の階数２の確定特異点のみをもつ放物接続および放物接続の見かけの特異点およびその双対パラメータを詳しく調べた。特に、ベクトル束のタイプが変化する跳躍現象を詳しく記述した。特に、確定特異点の個数が5点の場合の、モジュライ空間およびその上の放物接続および放物Higgs束の普遍族の具体的構成を与えた。齋藤はSzaboと一般種数の代数曲線上の放物接続や放物Hiigs束の見かけの特異点理論の研究を継続し、モノドロミー保存変形の理論や幾何学的ラングランズ対応について研究した。また学術研究員の光明はモノドロミー保存変形をハミルトニアン形式で記述する方法について、変形理論を用いたアプローチを提案した。稲場は、分岐を許す一般の不確定特異点をもつ放物接続のモジュライ空間の構成を行い、この場合のモノドロミー保存変形の微分方程式の幾何学的パンルヴェ性について考察した。また、ある種の退化ガルニエシステムに対応する分岐する不確定特異点を持つ階数２の放物接続とモノドロミー保存変形の詳しい記述から、DubrovinとKapaevが見出した解が動く分岐点をもつ非線形微分方程式とモノドロミー保存変形の関係を調べ、その幾何学的構を調べた。野海、山田は、梶原と、離散パンルヴェ方程式の幾何学的側面について、射影曲線の2つの直積からなる有理曲面の8点の配置として統一的に取り扱う方法について、詳細な解説を学術誌から出版した。三井は、非特異代数群の主等質空間の一般整概形上のモデルを構築した。また佐野は、重み付きFano完全交叉多様体の有効消滅定理を示した。

Saito, academic researcher of the light and projection line on the order of 2 to determine the special point of the center of the object to connect the object to the object to see the special point of the center of the object to connect the object to the object to connect the object to the object. In particular, the jump phenomenon of the beam is described in detail. In particular, when the number of special points is 5, the specific composition of the general family of the emission Higgs bundle is determined. Saito Saito: A Study on the Theory of Special Points in the Evolution of Szabo's Algebra and Hiigs 'Bundle; A Study on the Theory of Geometry; Academic researchers have proposed methods for the preservation of shapes and forms. The structure of the space between the object and the differential equation is studied in detail. For example, Dubrovin and Kapaev can find out the solution of the nonlinear differential equation, and adjust the geometric structure of the equation. Nokai, Yamada, Kajiwara, Discrete equation of geometry of the bottom, projection curve of 2, direct product of rational surface of 8 points of the configuration, unified method of selection, detailed explanation, academic journal published. The construction of the general integral scheme of the principal isotropy space of Mitsui and non-specific algebraic groups The existence and elimination theorem of Fano perfectly crossed multibodies are shown.

项目成果

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Explicit description of jumping phenomena on moduli spaces of parabolic connections and Hilbert schemes of points on surfaces

抛物线连接模空间上的跳跃现象和曲面上点的希尔伯特格式的显式描述

• 发表时间: 2017
• 期刊: Kyoto Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: A. Komyo;M.-H. Saiito
• 通讯作者: M.-H. Saiito

Universite de Rennes 1/Ecole Polytechnique/Universite Nice Sophia Antipolis(France)

雷恩第一大学/巴黎综合理工大学/尼斯索菲亚安提波利斯大学（法国）

Budapest Univ. of Tech. and Ecom.(Hungary)

布达佩斯大学

National Taiwan University(Taiwan)

国立台湾大学（台湾）