ガウス・マニン系の無限遠における漸近展開と数論的カラビ・ヤウ多様体

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前年度までの,稲場,岩崎,齋藤は確定特異点のみをもつ安定放物接続のモジュライ空間およびモノドロミー表現のモジュライの構成,そしリーマン・ヒルベルト対応の解析における基本理論の完成を受けて,本年度はそれらの理論を不確定特異点の場合に拡張し,一般のモノドロミー保存変形から得られる微分方程式系についてのパンルヴェ性の証明を目指した.一方,齋藤は微分方程式のパンルヴェ性について,いくつかの幾何学的な解釈を得た.不確定特異点の場合の理論が整備されれば,漸近展開やカラビ・ヤウ多様体等の代数多様体の退化との関係が明らかになると期待される.一方ミラー対称性との関係では周期積分の振動積分表示等の細野とDoranの仕事に影響を受け,現在ストークス係数の具体的な表示とミラー対称性との関係を検討中である.幾何学的ラングランズ対応の関係においては,構造群を指定した接続のモジュライ空間や,ベクトル束のモジュライ空間上の幾何学が問題となるが,現在数理物理学でも注目されている.この方向で,ペンシルベニア大学のRon DonagiとTony Pantevらと議論し,今後の研究の方向を探った.また,カナダにおけるワークショップで,相空間の変形とパンルヴェ方程式についての関係について研究発表をおこなった.また,イギリスのダーハムで行われたロンドン数学会主催の研究集会において,パンルヴェ方程式の代数幾何学的解釈について招待講演を行った.