ガウス・マニン系の無限遠における漸近展開と数論的カラビ・ヤウ多様体

高斯-马宁系统的无穷远渐近展开与算术卡拉比-丘流形

• 批准号: 16654004
• 负责人: 齋藤 政彦
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-16654004/
• 关键词: パンルヴェ方程式; シンプレクテック特異点解消; 放物接続のモジュライ空間; 基本群の表現のモジュライ空間; リーマン・ヒルベルト対応; 不確定特異点; Stokes現象; ミラー対称性; パンルベ方程式; ヒッグス場のモジュライ空間; カラビ・ヤウ多様体

前年度までの,稲場,岩崎,齋藤は確定特異点のみをもつ安定放物接続のモジュライ空間およびモノドロミー表現のモジュライの構成,そしリーマン・ヒルベルト対応の解析における基本理論の完成を受けて,本年度はそれらの理論を不確定特異点の場合に拡張し,一般のモノドロミー保存変形から得られる微分方程式系についてのパンルヴェ性の証明を目指した.一方,齋藤は微分方程式のパンルヴェ性について,いくつかの幾何学的な解釈を得た.不確定特異点の場合の理論が整備されれば,漸近展開やカラビ・ヤウ多様体等の代数多様体の退化との関係が明らかになると期待される.一方ミラー対称性との関係では周期積分の振動積分表示等の細野とDoranの仕事に影響を受け,現在ストークス係数の具体的な表示とミラー対称性との関係を検討中である.幾何学的ラングランズ対応の関係においては,構造群を指定した接続のモジュライ空間や,ベクトル束のモジュライ空間上の幾何学が問題となるが,現在数理物理学でも注目されている.この方向で,ペンシルベニア大学のRon DonagiとTony Pantevらと議論し,今後の研究の方向を探った.また,カナダにおけるワークショップで,相空間の変形とパンルヴェ方程式についての関係について研究発表をおこなった.また,イギリスのダーハムで行われたロンドン数学会主催の研究集会において,パンルヴェ方程式の代数幾何学的解釈について招待講演を行った.

Before annual ま で の 稲 field, mineko iwasaki, saito は determine specific point の み を も つ stability put things after 続 の モ ジ ュ ラ イ space お よ び モ ノ ド ロ ミ ー performance の モ ジ ュ ラ イ の, そ し リ ー マ ン · ヒ ル ベ ル ト 応 seaborne の parsing に お け る basic theory の complete を by け て, this year's は そ れ ら の theory を uncertain specific point の occasions に company し zhang, a A の モ ノ ド ロ ミ ー save - shaped か ら must ら れ る differential equations system に つ い て の パ ン ル ヴ ェ sex の prove を refers し た. On the one hand, Saito 's <s:1> differential equation <e:1> パ て ヴェ ヴェ ヴェ property に を て て て, <s:1> く <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> を the な solution of <s:1> geometry を yields た. Not sure specific point gearing up の occasions の theory が さ れ れ ば, asymptotic expansion や カ ラ ビ · ヤ ウ many others body の algebra such as many others in body の degradation と の masato が and Ming ら か に な る と expect さ れ る. Party ミ ラ ー said sex seaborne と の masato is で は period の vibration integral said の fine wild と Doran の shi matter に effect を け, now ス ト ー ク ス coefficient の specific な said と ミ ラ ー said sex seaborne と の masato is を 検 beg in で あ る. Geometry ラ ン グ ラ ン ズ 応 seaborne の masato is に お い て は, structure of を specified し た meet 続 の モ ジ ュ ラ イ space や, ベ ク ト ル beam の モ ジ ュ ラ が の イ the space geometry problem と な る が, now the mathematical physics で も attention さ れ て い る. こ で の direction, ペ ン シ ル ベ ニ ア university の Ron Donagi と Tony Pantev ら と comment し, future research direction の を の agent っ た. ま た, カ ナ ダ に お け る ワ ー ク シ ョ ッ プ で, phase space の - shaped と パ ン ル ヴ ェ equation に つ い て の masato is に つ い て research 発 table を お こ な っ た. ま た, イ ギ リ ス の ダ ー ハ ム で line わ れ た ロ ン ド ン main push の study math rally に お い て, パ ン ル Youdaoplaceholder0 equations ヴェ solutions to algebraic geometry に ヴェ て て hospitality lecture を line った.

项目成果

Moduli of Stable Parabolic Connections,Riemann-Hilbert correspondence and Geometry of Painleve equation of type VI, Part I

稳定抛物线连接模、Riemann-Hilbert 对应关系和 VI 型 Painleve 方程的几何，第一部分

• 发表时间: 2006
• 期刊: Publ. Res. Inst. Math. Sci. 42・4
• 作者: M.Inaba;K.Iwasaki;M.-H.Saito
• 通讯作者: M.-H.Saito

Moduli of Stable Parabolic Connections Ricmann-Hilbert correspondence and Geometry of Painleve equations of type Vl, Part II

稳定抛物线连接的模数 Ricmann-Hilbert 对应关系和 VI 型 Painleve 方程的几何，第二部分

• 发表时间: 2006
• 期刊: Adv. Stud. Pure Math. 45
• 作者: 小林俊行;大島利雄;A.Tero;H.Haga;A.Tero;A.Tero;T.Nakagaki;M.Inaba;M.Inaba
• 通讯作者: M.Inaba

Moduli of stable parabolic connections, Riemann-Hilbert correspondence and geometry of Painleve equations of type VI,Part I

稳定抛物线连接的模、Riemann-Hilbert 对应关系和 VI 型 Painleve 方程的几何，第一部分

• 发表时间: 2006
• 期刊: Publication of Research Institute for Mathematical Sciences 42
• 作者: S.Kamada;Y.Matsumoto;M.Inaba et al.
• 通讯作者: M.Inaba et al.

Nodal curves and Riccati solutions of Painleve equations

Painleve 方程的节点曲线和 Riccati 解

• 发表时间: 2004
• 期刊: J.Math.Kyoto Univ. 44
• 作者: M.-H.Giga;Y.Giga;M-H.Saito
• 通讯作者: M-H.Saito

Dynamics of the Sixth Painlev'e Equation

第六 Painleve 方程的动力学

• 发表时间: 2006
• 期刊: Seminaires et Congre 14
• 作者: M.Inaba;K.Iwasaki;M.-H.Saito
• 通讯作者: M.-H.Saito