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CAT-空間の距離構造に関する研究

CAT空间距离结构研究

基本信息

批准号：
13874012
负责人：
塩濱勝博
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Saga University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2003
项目状态：
已结题

项目摘要

リーマン多様体の曲率と位相に関する研究は微分幾何学の中心的な課題のひとつである。我々はCat-空間及び内部距離空間の構造をその部分多様体論や大域解析学等のあらゆる角度から検討した。リーマン幾何学とアレクサンドロフ幾何学の研究は我が国で活発に行われ、本研究で我々は今年度主としてリーマン幾何学に関し、特にradial curvatureに関する研究を推進した。塩濱は糸川・町頭と共同でRadial curvatureに関するアレクサンドロフートポノゴフノの比較定理を一般化された測地三角形で証明した。更に塩浜は田中実・東海大学教授と共著でコンパクトなリーマン多様体のコンパクト化と最大直径定理との関係を放射曲率の条件下で明らかにした。この結果はSturmの比較定理の非コンパクト版と看做され、非コンパクト多様体の剛性定理を導いた。更に塩濱と猿子は放射曲率の条件下でハウスドルフ収束を調べ、次元が一定ではない極限空間があらわれる崩壊現象を調べた。この空間はアレクサンドロフ空間でもCAT-空間でもない内部距離空間である。斯様な内部距離空間の幾何学が新天地の開拓に結びつく事が期待される。我々はこれらの研究成果を国内外で発表した。北海道大学で平成15年8月に開かれた第50回微分幾何学シンポジウムに塩濱は招待講演『放射曲率の幾何学』を行った。研究協力者の近藤慶は佐賀大学に於て平成15年3月理学博士の学位を取得した。猿子は有界な全曲率を許容する回転面モデルを参照空間とする放射曲率の条件下で非コンパクト多様体のTits距離を導入し、スケーリング極限空間を求めた。この極限空間はアレクサンドロフ空間でもCAT-空間でもない特異内部距離空間である。

The curvature of the multi-body is closely related to the problem in the center of differential science. We use Cat- space and internal distance space to create a part of the multi-body system, such as domain analysis, and so on. How to learn, how to study, how to learn, how to learn, In general, the triangles of the ground are known to be measured by the generalization of the theorem of comparison between Radial curvature and Kawagawa. Tanaka Tanaka, professor of Hai University, co-authored the maximum diameter Theorem under the condition of radiation curvature. The result of the Sturm comparison Theorem is that the non-linear version of the theorem is regarded as the guide to the theorem of multi-body property. Under the condition of the radiation curvature of the ape, the laser beam is closed, and the dimension must be affected by the space limit, the collapse and the collapse. We need to know how much space is separated from each other. We need to know how much space is separated from CAT- space. We are looking forward to learning how to develop Xintiandi from outside the space. We have compiled a list of research results at home and abroad. Hokkaido University Hokkaido University opened the 50th round of differential education in August 15 to host the performance "how to learn Radial curvature". The research collaborator, Takashi Kondo, received his doctorate in science from Sakura University in March 15. The ape is bounded by the total curvature measurement, and the return plane is measured by the reference space measurement. Under the condition of the radiation curvature, the Tits distance of the non-linear multi-body is measured, and the space limit is calculated. No space restrictions, no CAT- space, no internal distance from the space.