アレクサンドロフ空間の幾何学

亚历山德罗夫空间的几何

• 批准号: 07454018
• 负责人: 塩濱 勝博
• 金额: $ 3.14万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (B)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07454018/
• 关键词: リーマン多様体; アレクサンドロフ空間; 長さの空間; 曲率; 等長埋め込み; ハウスドルフ次元; 第2基本形式; カレント球面定理

山口孝男はアレクサンドロフ空間を一般化した局所的リプシッツ可縮内部距離空間X上のリプシッツ鎖の体積に関する理論を構成し、その応用として曲率を上から制限したアレクサンドロフ空間上の強意m-単体のハウスドルフ測定の上からの評価を得た。この結果はGromovによるRic≧n-1なる条件下での単体体積に関する評価を発展させたものである。塩谷隆は全絶対曲率の上限をもつ2次元コンパクトリーマン多様体族は、ハウスドルフ距離に関してprecompactである事を示し、その閉包に属する内部距離空間Xのハウスドルフ次元に関する上からの精密な評価を得た。かようなXはアレクサンドロフ空間の性質を持たず、π_2(X)が無限生成となる例も含み、極めて興味深い独創的な結果である。塩浜勝博は許洪偉と共同で第2基本形式及び曲率ノルムと位相との関係を研究した。Nash embeddingによって次元の高いユークリッド空間に等長的にうめ込まれた多様体族を第2基本形式から定まる量によって定め、球面定理を証明した。曲率ノルムに関しても同様の結果を得た。これらの条件をみたす多様体族はアレクサンドロフ空間の範疇に属するが、曲率の上下からの制限が完全に撤廃された。かくして全く新しいリーマン多様体族に関する球面定理がうち立てられた。塩浜は更に極小カレントに関数するFederen-Flemingの定理とLawgon-Simonsの結果を用いて、ホモロジー消滅定理を第2基本形式から定まるスカラー評価から示し、極小部分多様体論がリーマン幾何学にも適用出来る初めての例となる成果を挙げた。これら全ての結果はアレクサンドロフ空間の幾何学の発展の方向を示す有力な手がかりを与える貴重なものと言えよう。

Pass filial piety male は ア レ ク サ ン ド ロ フ space を generalization し た bureau of リ プ シ ッ ツ contractible internal distance space X の リ プ シ ッ ツ lock の volume に masato す る theory を し, そ の 応 with と し て curvature on を か ら limitations し た ア レ ク サ ン ド ロ フ の is strong in space m - 単 body の ハ ウ ス ド ル フ determination on の か ら の review 価 を た. こ の results は Gromov に よ る Ric ≧ n - 1 な る conditions で の 単 body volume に masato す る review 価 を 発 exhibition さ せ た も の で あ る. Salt patoran は all unique maximum curvature の seaborne を も つ 2 dimensional コ ン パ ク ト リ ー マ ン は and many others in body ハ ウ ス ド ル フ distance に masato し て precompact で あ る matter を し, そ の closure に genus す る internal distance space X の ハ ウ ス ド ル フ dimensional に masato す る on か ら の precision な review 価 を た. か よ う な X は ア レ ク サ ン ド ロ フ space の nature を hold た ず, PI _2 (X) が infinite generated と な る example も み, extremely め て tumblers deep い original な results で あ る. Katsuhiro Shiohama び Hongwei xu と jointly で the second fundamental form and び curvature ノ ムと ムと phase と <s:1> relationship を study た た. Nash embedding に よ っ て dimensional の high い ユ ー ク リ ッ ド space に long に う め 込 ま れ た much others clan を 2 basic form か ら set ま る quantity に よ っ て め, spherical theorem を prove し た. The curvature ノ ムに ムに relates to て the same <s:1> result を is た. こ れ ら の conditions を み た す much others clan は ア レ ク サ ン ド ロ フ space の に belongs to the category す る が, curvature の fluctuation か ら limitations の が に completely withdraw 廃 さ れ た. Youdaoplaceholder5 く て て complete く new がうち リ リ て て て <s:1> polymorphic family に する spherical theorem がうち establish てられた. Salt creek は little more に カ レ ン ト に masato number す る Federen - Fleming の theorem と Lawgon - Simons の results を い て, ホ モ ロ ジ を ー destroy theorem 2 basic form か ら set ま る ス カ ラ ー review 価 か ら し, a tiny part of many others in the body of が リ ー マ ン geometry に も applicable out early る め て の example と な る) The fruit を挙げた. こ れ ら full て の results は ア レ ク サ ン ド ロ の フ space geometry の 発 exhibition を の direction shown powerful な す hand が か り を and え る precious な も の と said え よ う.

项目成果

山口孝男: "A Conuergence thoorem in the geometry of Alexandrov space." Collection SMF Seminaires at compes. 1(to appear).

Takao Yamaguchi：“亚历山德罗夫空间几何中的合合定理。”Compes 1 上的 SMF 研讨会集。

塩谷 隆: "Geometry of total curoature" Collection SMF Seminaires et congres. 1(to appear).

Takashi Shioya：“总策展几何”收藏 SMF Seminaires et congres 1（待出版）。

塩濱勝博: "Nonexi stence of stable minimal curreuts." Arm. Global Analysis and Geometry. (to appear).

Katsuhiro Shiohama：“稳定最小电流的Nonexi 支架。”Arm。

塩濱勝博: "Lower bound for L^<n/2> curvature norm and its application." J. Geom. Aral.(to appear).

Katsuhiro Shiohama：“L^<n/2> 曲率范数的下界及其应用。”J. Geom。（即将出现）。

塩濱勝博: "The topological sphere theorem for complete submanifolds." Trans. Amer. Math. Soc.(to appear).

Katsuhiro Shiohama：“完整子流形的拓扑球面定理。”Trans.Amer。