非線形ディスクリプタ表現に基づく動的システムの解析と制御

1960年以降、線形システムに対する制御理論は大きな発展を遂げた。その過程で重要な役割を演じたのが状態方程式表現である。システムの内部変数として状態という概念を導入することにより、動特性に関する情報を必要かつ十分に表現することができる。したがって、状態方程式の解析・設計能力は非常に高い。線形システムに対する成功をもとに、非線形システムに対しても状態方程式に基づく解析・設計法が精力的に研究され、成果が得られている。しかし、非線形システムに対しては、状態方程式に基づいて議論すること自体が無理な場合がある。理論上は状態方程式で表すことができるシステムであっても、複数の非線形要素が結合したり、非線形要素が一つでも静的ループ内に存在すると、具体的な状態方程式を導くことは非常に困難、または不可能である。そのような状態方程式の表現能力の不充分さを解決するのがディスクリプタ表現である。ディスクリプタ表現は微分方程式と代数方程式を併せ持つシステムモデルであり、動的及び静的な要素の結合で構成されたシステムをすべて表すことができて、モデリング能力は非常に高い。複雑な非線形システムには、状態方程式では記述不可能なクラスが存在するが、ディスクリプタ表現はそれらをも容易に記述することができる。本年度は、微分可能でない非線形要素を含むシステムをディスクリプタ表現し、解の存在性と平衡点の大域漸近安定性を保証する条件を導いた。また、ゲインが有界な静的非線形ブロックを含むフィードバック制御系に適用し、その安定条件を線形行列不等式の解の存在性に帰着させた。そして、非線形システムと同様の解を発生することができる線形時変システムを対象に、線形行列不等式を用いた安定化制御則の導出を行った。

1960年以降、線形システムに対する制御理論は大きな発展を遂げた。その過程で重要な役割を演じたのが状態方程式表現である。システムの内部変数として状態という概念を導入することにより、動特性に関する情報を必要かつ十分に表現することができる。したがって、状態方程式の解析・設計能力は非常に高い。線形システムに対する成功をもとに、非線形システムに対しても状態方程式に基づく解析・設計法が精力的に研究され、成果が得られている。しかし、非線形システムに対しては、状態方程式に基づいて議論すること自体が無理な場合がある。理論上は状態方程式で表すことができるシステムであっても、複数の非線形要素が結合したり、非線形要素が一つでも静的ループ内に存在すると、具体的な状態方程式を導くことは非常に困難、または不可能である。そのような状態方程式の表現能力の不充分さを解決するのがディスクリプタ表現である。ディスクリプタ表現は微分方程式と代数方程式を併せ持つシステムモデルであり、動的及び静的な要素の結合で構成されたシステムをすべて表すことができて、モデリング能力は非常に高い。複雑な非線形システムには、状態方程式では記述不可能なクラスが存在するが、ディスクリプタ表現はそれらをも容易に記述することができる。本年度は、微分可能でない非線形要素を含むシステムをディスクリプタ表現し、解の存在性と平衡点の大域漸近安定性を保証する条件を導いた。また、ゲインが有界な静的非線形ブロックを含むフィードバック制御系に適用し、その安定条件を線形行列不等式の解の存在性に帰着させた。そして、非線形システムと同様の解を発生することができる線形時変システムを対象に、線形行列不等式を用いた安定化制御則の導出を行った。