カンドルホモロジーと結び目不変量のバイカンドルへの一般化に関する研究

Candle同源性及结不变量推广到双象限的研究

基本信息

批准号：
17654017
负责人：
鎌田聖一
金额：
$ 2.05万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17654017/
关键词：
カンドルカンドルホモロジー結び目不変量バイカンドル 4元数

项目摘要

R.Fenn教授、鎌田直子氏の協力のもとで2行2列ブダペストスイッチを用いて4元数バイカンドルによる結び目と仮想結び目、およびそれを拡張する概念である長仮想結び目の不変量を調べた。以前分かっていた長仮想結び目の合成に関する公式(2つの長仮想結び目の合成の多項式不変量は、もとの長仮想結び目の多項式不変量の積に一致する)は、もととなる非可換環上の加群のレベルでも、もとの2つの長仮想結び目の加群(の表示)からある方法を用いて構成されることと、上側のエンドを削除する場合の加群、下側のエンドを削除する場合の加群など数種類の異なる(加群のレベルでの)不変量が得られることが明らかとなった。それらを更に1変数ローラン多項式環への表現を用いて多項式不変量を得ることができる。仮想結び目の中でも多項式不変量では自明な結び目と区別することが難しいことで有名な「岸野の結び目」は、非自明な2つの長仮想結び目の合成として構成されている。我々のバイカンドルを利用した不変量は、そのような結び目に対して有効に働くことが分かった。仮想結び目の実交差点において、上下の情報を無くした概念であるフラット仮想結び目にも我々の方法は適用できる。その場合はWey1代数上の加群に値を持つ不変量が自然に得られることが分かった。Wey1代数上の加群に値を持つフラット仮想結び目については、V.Turaev教授とR.Fenn教授の独自の研究があり、それと我々の加群から来る不変量との関係も明らかとなった。

在R. Fenn和Kamata Naoko教授的合作下，我们通过Quaternional Baicandres调查了结和虚拟结的不变式，以及使用两乘两个布达佩斯开关扩展它们的概念。已经揭示了，综合长虚拟结的公式（合成两个长的虚拟结的多项式不变符与原始长长虚拟结的多项式不变符的产物相吻合，可以在原始级别的原始级别的层次上构成。成瘾），例如删除上端时的添加以及删除下端时的添加。它们也可以将其表达为单变量的劳伦（Laurent）多项式环，以获得多项式不变。即使在虚拟结中，Kishino的结也以难以与多项式不变的明显结区别而闻名，它被构造为两个非明显的虚拟结的综合。发现我们使用Baicandre的不变型在这种结上有效地工作。我们的方法也可以应用于扁平虚拟结，这是在虚拟结的真实交叉点上消除上面和下方信息的概念。在这种情况下，发现自然可以获得WEY1代数上的值的不变性。 V. Turaev教授和R. Fenn教授在平坦的虚拟结中进行了一项独特的研究，其中包括WEY1代数的值，以及该组与我们小组的不变性之间的关系。

项目成果

期刊论文数量（13）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

On braid presentation of knotted surfaces and enveloping monoidal quandles

关于结曲面和包络幺半群的辫状表示

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
0
作者：
木村俊一;高橋宣能;Seiichi Kamada;加藤文元;Seiichi Kamada;木村俊一;木村俊一;鎌田聖一;山崎隆雄;Seiichi Kamada;加藤文元;Seiichi Kamada;加藤文元;Seiichi Kamada
通讯作者：
Seiichi Kamada

長仮想結び目と非可換環上の加群

非交换环上的长虚拟结和模