カンドルのブレイドホモロジー理論と結び目理論への応用

前年度行った有向空間３価グラフのダイアグラムをqualgebraによって彩色し、カンドルコサイクル不変量を一般化する研究で、有向空間３価グラフをブレイド状に変形しておくことが有効である。有向空間３価グラフおよび一般の有向空間グラフのブレイド表示に関するアレクサンダーとマルコフの定理を構成した。それは、どんな有向空間３価グラフまたは有向空間グラフも分岐ブレイドの形で表すことができ、そのようなブレイド表示はある基本変形の差を除けば一意的に定まるという定理である。また、カンドルのホモロジー理論を用いた結び目不変量であるカンドルコサイクル不変量について、Carter達が導入したねじれカンドルコサイクル不変量とChengとGaoが導入した正カンドルコサイクル不変量を、シャドーカンドルコサイクル不変量として自然に解釈する方法を与えた。この研究に関しては、田中心氏に共同研究者として参加してもらい、論文にまとめ、Journal of Knot Theory and Its Applicationから出版を受理された。研究分担者のV. LEBEDは、平成26年５月に京都大学数理解析研究所で開催された研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」、7月に東北大学で開催されたトポロジーシンポジウム、8月に韓国釜山で開催された国際会議「Knots and Low Dimensional Manifolds」で研究発表を行った。

前年度行った有向空間３価グラフのダイアグラムをqualgebraによって彩色し、カンドルコサイクル不変量を一般化する研究で、有向空間３価グラフをブレイド状に変形しておくことが有効である。有向空間３価グラフおよび一般の有向空間グラフのブレイド表示に関するアレクサンダーとマルコフの定理を構成した。それは、どんな有向空間３価グラフまたは有向空間グラフも分岐ブレイドの形で表すことができ、そのようなブレイド表示はある基本変形の差を除けば一意的に定まるという定理である。また、カンドルのホモロジー理論を用いた結び目不変量であるカンドルコサイクル不変量について、Carter達が導入したねじれカンドルコサイクル不変量とChengとGaoが導入した正カンドルコサイクル不変量を、シャドーカンドルコサイクル不変量として自然に解釈する方法を与えた。この研究に関しては、田中心氏に共同研究者として参加してもらい、論文にまとめ、Journal of Knot Theory and Its Applicationから出版を受理された。研究分担者のV. LEBEDは、平成26年５月に京都大学数理解析研究所で開催された研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」、7月に東北大学で開催されたトポロジーシンポジウム、8月に韓国釜山で開催された国際会議「Knots and Low Dimensional Manifolds」で研究発表を行った。