グラフィクスとカンドル理論の観点からの4次元トポロジーの研究

图学和Cundle理论视角下的四维拓扑研究

• 批准号: 17340017
• 负责人: 鎌田 聖一
• 金额: $ 11.14万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17340017/
• 关键词: グラフィクス; チャート; カンドル; 対称カンドル; 曲面結び目; 結び目; モノドロミー; 2次元結び目; バイカンドル

種数2のレフシェツ・ファイバー束を記述するためのグラフィクス(チャート表示法)を用いて、安定化に関する定理の見直しを行い、安定化に必要なファイバー束の数の評価を得た。4次元ユークリッド空間に埋め込まれた向き付け不可能な閉曲面あるいは向き付け可能であるが向きが与えられていない閉曲面に対してもカンドルに「良い対合」を付加することで、基本カンドルやカンドルホモロジー、カンドルコサイクル不変量などの概念を得ることができる。「良い対合」を伴ったカンドルを対称カンドルと定義し、対称カンドルの随伴群の普遍性など、対称カンドルに関する基本的な性質を導いた。向き付け可能な曲面の結び目に対しては、その基本カンドルに付随した「随伴群」が、結び目群に同型となることが以前から知られており、曲面が向き付け不可能な場合には曲面結び目群が対称カンドルの随伴群となることが昨年度に分かっていたが、その理由を明確に述べることが可能となった。対称カンドルのカンドルコサイクル不変量を用いた向き付け不可能な曲面結び目(曲面絡み目)の最小3重点数の評価式を構成した。佐藤進氏により与えられていた最小3重点数の評価を拡張するような曲面絡み目の例が存在する。9月にフランスのパリ第7大学で開催されたブレイド理論の国際会議に出席し、モノドロミーに関する研究成果を発表した。河内明夫(連携研究者)、金信泰造(連携研究者)の協力のもとで10月に国内外の研究者を集めた研究集会を大阪市立大学で開催し、研究集会の報告集を作成した。

Species 2 の レ フ シ ェ ツ · フ ァ イ バ ー beam を account す る た め の グ ラ フ ィ ク ス (チ ャ ー ト notation) を with い て, stabilization に masato す る theorem の see straight し を い, stabilization に necessary な フ ァ イ バ ー beam の number の review 価 を た. Four yuan ユ ー ク リ ッ ド space に buried め 込 ま れ た pay き け impossible な closed surface あ る い は pay き け may で あ る が to き が and え ら れ て い な い closed surface に し seaborne て も カ ン ド ル に い "good moral" を plus す る こ と で, basic カ ン ド ル や カ ン ド ル ホ モ ロ ジ ー, カ ン ド ル コ サ イ ク ル - quantity not な ど の concept を must る こ Youdaoplaceholder0 る る. い "good moral" を with っ た カ ン ド ル を said seaborne カ ン ド ル と definition し, said seaborne カ ン ド ル の with companion group of universality の な ど, said seaborne カ ン ド ル に masato す る な properties of basic を guide い た. May pay き け な surface の knot び mesh に し seaborne て は, そ の basic カ ン ド ル に pay with し た "companion" が, び item group に type with と な る こ と が before か ら know ら れ て お り and surface が pay き け impossible な occasions に knot び は surface mesh group が said seaborne カ ン ド ル の with companion group と な る こ と が yesterday annual に points か っ て い た が, そ の reason を clear Youdaoplaceholder0 says that べる とが とが may となった. Said seaborne カ ン ド ル の カ ン ド ル コ サ イ ク ル not - quantity を い た pay き け impossible knot び な surface mesh (surface complex み mesh) の を of minimum number of 3 key の review 価 constitutes a し た. Sato Shinji によ によ and えられて た た た the minimum 3 key points <s:1> review 価を拡 sheet するような surface network み example が there exists する. September に フ ラ ン ス の パ リ university で open 7 push さ れ た ブ レ イ ド theory に attend し の international conference, モ ノ ド ロ ミ ー に masato す る research を 発 table し た. Akio Kawachi (co-researcher), Shin-tae-cho Kim (co-researcher), the collaborative team た とで October に domestic and foreign <s:1> researchers を めた research conference を Osaka City University で initiated the team, research conference <s:1> report collection を produced by the team た.

项目成果

Enumerating prime links by a canonical order.

按规范顺序枚举主要链接。

• 期刊: J.Knot Theory Ramifications (to appear)
• 作者: A.Kawauchi;I.Tayama
• 通讯作者: I.Tayama

Toroidal Dehn fillings on large hyperbolic 3-manifolds

大型双曲 3 流形上的环形 Dehn 填充物

• 发表时间: 2006
• 期刊: Comm.. Anal. Geom. 14
• 作者: Hiroyuki Ito;Kimura Shunichi;Masakazu Teragaito
• 通讯作者: Masakazu Teragaito

Knot symmetric quandles of surface-knots in 4-space

4 空间中表面结的结对称四形体

• 发表时间: 2008
• 作者: Inoue;Naoki;Seiichi Kamada;志甫淳;Seiichi Kamada;山崎隆雄;山崎隆雄;Seiichi Kamada;木村俊一;Seiichi Kamada;木村俊一;Seiichi Kamada
• 通讯作者: Seiichi Kamada

Symmetric quandles and their associated groups with application to knot theory

对称Quandles及其相关群在纽结理论中的应用

• 发表时间: 2008
• 作者: Inoue;Naoki;Seiichi Kamada;志甫淳;Seiichi Kamada;山崎隆雄;山崎隆雄;Seiichi Kamada;木村俊一;Seiichi Kamada;木村俊一;Seiichi Kamada;加藤文元;田口雄一郎;Seiichi Kamada;田口雄一郎;Seiichi Kamada;田口雄一郎;志甫淳;松田茂樹;中島幸喜;中島幸喜;志甫淳;松田茂樹;加藤文元;都築暢夫;伊藤浩行;山崎隆雄;加藤文元;伊藤浩行;都築暢夫;都築暢夫;都築暢夫;Seiichi Kamada;都築暢夫;山崎隆雄;志甫淳;Seiichi Kamada
• 通讯作者: Seiichi Kamada

On braid presentation of knotted surfaces and enveloping monoidal quandles

关于结曲面和包络幺半群的辫状表示

• 发表时间: 2007
• 作者: 木村俊一;高橋宣能;Seiichi Kamada;加藤文元;Seiichi Kamada;木村俊一;木村俊一;鎌田聖一;山崎隆雄;Seiichi Kamada;加藤文元;Seiichi Kamada;加藤文元;Seiichi Kamada
• 通讯作者: Seiichi Kamada