結び目・絡み目とブレイドの高次元化に関する研究

结/链接和辫子高维的研究

• 批准号: 08740068
• 负责人: 鎌田 聖一
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 1997
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740068/
• 关键词: 結び目; ブレイド; 2次元結び目; 2次元ブレイド; 4次元多様体; チャート表示; 正則ホモトピー

ブレイドの概念を一般化したものが(埋め込み)2次元ブレイドである。さらに埋め込みの条件をジェネリックなはめ込みに拡張したのが特異2次元ブレイドと呼ばれている。曲面から4次元空間への一般的写像はジェネリックなはめ込みであるのでこのように拡張することは自然であり重要である。(埋め込み)2次元ブレイドは平面上のダイアグラム(チャート表示)を用いて表すことができる。このような表示に関する基本変形が知られていた。当研究において特異2次元ブレイドのチャート表示およびその基本変形を確立した。これは埋め込み2次元ブレイドのチャート表示とその基本変形を拡張するものである。これにより、4次元ユークリッド空間内に一般的にはめ込まれた有向閉曲面(特異2次元絡み目)をチャート表示を用いてかなり自由に変形することが可能となった。(特異2次元絡み目が常に特異2次元ブレイドで表されることは当研究代表者により示されていた。)また自明なはめ込みに対応するチャート表示を求めた。この応用といて与えられた特異2次元絡み目を自明な特異2次元絡み目に変形するジェネリックな正則ホモトピーを構成するアルゴリズムを与えることに成功した。(このようなホモトピーが存在することはSmaleにより示されていたが、それを構成し、明治することは容易でなない。)また1ハンドル接続操作により特異2次元絡み目を自明化するアルゴリズムを与えることにも同時に成功した。

Youdaoplaceholder0 ド ド ブレ concept を generalization た た が が が(buried め込み) two-dimensional ブレ ドである ドである ドである ドである. さ ら に buried め 込 み の conditions を ジ ェ ネ リ ッ ク な は め 込 み に company, zhang し た の が ex 2 dimensional ブ レ イ ド と shout ば れ て い る. Surface か ら four dimensional space へ の generally write like は ジ ェ ネ リ ッ ク な は め 込 み で あ る の で こ の よ う に company, zhang す る こ と は natural で あ り important で あ る. (buried め 込 み) 2 dimensional ブ レ イ ド は plane の ダ イ ア グ ラ ム (チ ャ ー ト) を with い て table す こ と が で き る. Youdaoplaceholder5 ような indicates that に is related to the する fundamental variant が and that られて た た た. When the に お い て ex 2 dimensional ブ レ イ ド の チ ャ ー ト said お よ び そ の basic - shaped を establish し た. こ れ は buried め 込 み 2 dimensional ブ レ イ ド の チ ャ ー ト said と そ の basic - shaped を company, zhang す る も の で あ る. こ れ に よ り, 4 yuan ユ ー ク リ ッ ド space に general に は め 込 ま れ た have to closed surface (ex 2 dimensional complex み mesh) を チ ャ ー ト を represented by い て か な り free に - shaped す る こ と が may と な っ た. (ex 2 dimensional complex み mesh が often に ex 2 dimensional ブ レ イ ド で table さ れ る こ と は when the representatives に よ り shown さ れ て い た.) Youdaoplaceholder0 self-declaration な 応するチャ め込みに め込みに to 応するチャ ト ト を find めた. こ の 応 with と い て and え ら れ た ex 2 dimensional complex み mesh を self-evident な ex 2 dimensional complex み mesh に - shaped す る ジ ェ ネ リ ッ ク な regular ホ モ ト ピ ー を constitute す る ア ル ゴ リ ズ ム を and え る こ と に successful し た. (こ の よ う な ホ モ ト ピ ー が exist す る こ と は Smale に よ り shown さ れ て い た が, そ れ を し, Meiji す る こ と は easy で な な い.) ま た 1 ハ ン ド ル meet 続 operation に よ り ex 2 dimensional complex み mesh を since Ming chemical す る ア ル ゴ リ ズ ム を and え る こ と に も に both success し た.

项目成果

S. Kamada: "Surfaces in 4-space : A view of normal forms and braindings" "Lectures at Knots 96" World Sci. Publ.39-71 (1997)

S. Kamada：“4 空间中的表面：正常形式和脑筋的观点”“Knots 96 讲座”世界科学。

S. Kamada: "On braid monodromies of non-simple braided surfaces" Math. Proc. Cambridge Philos. Soc.120. 237-245 (1996)

S. Kamada：“论非简单编织表面的编织单一性”数学。

S. Kamada: "An observation of surface braids via chart description" J. Knot Theory Ramifications. 5. 517-529 (1996)

S. Kamada：“通过图表描述对表面辫子的观察”J. 结理论分支。

S. Kamada: "Crossinf changs for singular 2-dimensional braids without branch points" Kobe J. Math.13. 177-182 (1996)

S. Kamada：“Crossinf 改变没有分支点的奇异二维辫子”Kobe J. Math.13。