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結び目・絡み目とブレイドの高次元化に関する研究

结/链接和辫子高维的研究

基本信息

批准号：
08740068
负责人：
鎌田聖一
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Osaka City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至 1997
项目状态：
已结题

项目摘要

ブレイドの概念を一般化したものが(埋め込み)2次元ブレイドである。さらに埋め込みの条件をジェネリックなはめ込みに拡張したのが特異2次元ブレイドと呼ばれている。曲面から4次元空間への一般的写像はジェネリックなはめ込みであるのでこのように拡張することは自然であり重要である。(埋め込み)2次元ブレイドは平面上のダイアグラム(チャート表示)を用いて表すことができる。このような表示に関する基本変形が知られていた。当研究において特異2次元ブレイドのチャート表示およびその基本変形を確立した。これは埋め込み2次元ブレイドのチャート表示とその基本変形を拡張するものである。これにより、4次元ユークリッド空間内に一般的にはめ込まれた有向閉曲面(特異2次元絡み目)をチャート表示を用いてかなり自由に変形することが可能となった。(特異2次元絡み目が常に特異2次元ブレイドで表されることは当研究代表者により示されていた。)また自明なはめ込みに対応するチャート表示を求めた。この応用といて与えられた特異2次元絡み目を自明な特異2次元絡み目に変形するジェネリックな正則ホモトピーを構成するアルゴリズムを与えることに成功した。(このようなホモトピーが存在することはSmaleにより示されていたが、それを構成し、明治することは容易でなない。)また1ハンドル接続操作により特異2次元絡み目を自明化するアルゴリズムを与えることにも同時に成功した。

This concept generalizes the two-dimensional concept of the second dimension. This is the first time to bury the conditions. Please do not know what to do. This is the second dimension. The general description of a curved surface in terms of 4-dimensional space space is very important. In the second dimension, there are two dimensions on the plane (denoted by the number of words). "I don't know what to say" means "I don't know what to do". When you study the two-dimensional structure, the basic shape is confirmed. In the second dimension, it means that the basic shape is the same as that in the second dimension. The general directional surface (special 2-dimensional object) in the space of 4-dimensional and 4-dimensional space indicates that it is possible to use free-form surfaces. (special 2-dimensional