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結び目・絡み目とブレイドの高次元化に関する研究

结/链接和辫子高维的研究

基本信息

批准号：
08740068
负责人：
鎌田聖一
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Osaka City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至 1997
项目状态：
已结题

项目摘要

ブレイドの概念を一般化したものが(埋め込み)2次元ブレイドである。さらに埋め込みの条件をジェネリックなはめ込みに拡張したのが特異2次元ブレイドと呼ばれている。曲面から4次元空間への一般的写像はジェネリックなはめ込みであるのでこのように拡張することは自然であり重要である。(埋め込み)2次元ブレイドは平面上のダイアグラム(チャート表示)を用いて表すことができる。このような表示に関する基本変形が知られていた。当研究において特異2次元ブレイドのチャート表示およびその基本変形を確立した。これは埋め込み2次元ブレイドのチャート表示とその基本変形を拡張するものである。これにより、4次元ユークリッド空間内に一般的にはめ込まれた有向閉曲面(特異2次元絡み目)をチャート表示を用いてかなり自由に変形することが可能となった。(特異2次元絡み目が常に特異2次元ブレイドで表されることは当研究代表者により示されていた。)また自明なはめ込みに対応するチャート表示を求めた。この応用といて与えられた特異2次元絡み目を自明な特異2次元絡み目に変形するジェネリックな正則ホモトピーを構成するアルゴリズムを与えることに成功した。(このようなホモトピーが存在することはSmaleにより示されていたが、それを構成し、明治することは容易でなない。)また1ハンドル接続操作により特異2次元絡み目を自明化するアルゴリズムを与えることにも同時に成功した。

The concept of " The conditions for the development of the new system are as follows: The general writing of curved surfaces in four-dimensional space is very important. () The basic shape of this expression is known. When studying the special two-dimensional model, the basic shape of the model is established. This is the first time that I've seen you. Therefore, it is possible to freely transform a general directed closed surface (a special 2-dimensional network surface) in a 4-dimensional space. (Special 2-D network is often special 2-D network is special 2-D network is special 2-D network The answer is yes. This is the first time that a person has ever been involved in a relationship with another person. The first time that a person has ever been involved in a relationship with another person, the second time that a person has ever been involved in a relationship with another person, the third time that a person has ever been involved in a relationship with another person. (This is the first time I've ever seen such a thing.) The first step is to connect to the second step. The second step is to connect to the third step.